Discussion:
Lorentz 変換と回転変換
(too old to reply)
Kenji Kobayashi
2005-06-08 02:23:48 UTC
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Raw Message
小林@那須です。

話題が違いすぎると思うのでスレッドを変えます。
x'=x・cosh(θ)−ct・sinf(θ) --------------------------- (1 式)
ct'=ct・cosh(θ) −x・sinh(θ)
これが
x'^2−(ct')^2=x^2−(ct)^2
を満たすことは容易にわかると思いますが、θ は無限大まで考えることができる。
これは一体何なんでしょう?これと Lorentz 変換の関係は?
<== β を θ に置き換えました。β≡v/c と混同させたくないためです

θ@=3, !cosh(θ) - !cos(i θ)
< 0 >
θ@=3, i !sinh(θ) - !sin(i θ)
< 0 >

で判るように、cosh(θ)== cos(i θ), i sinh(θ) == sin( i θ) です。

一方で β ≡ c/v から

θ = !atan(β i)

を対応させて 、(1 式) を cos/sin の式にしてやると虚数回転の座標変換の式になります。
すなわち、Loarentz 変換は <i ct, x > ベクトルの虚数角による回転変換と見なせます。
θ は β が 1 に近づくと無限大になります。

ここまでは、判っているのでずが、この虚数回転角を実数や複素数にしても、
Minkowsky norm の不変性は保たれます。<i ct, x > :<虚数、実数> ベクトル空間の実
数回転、複素数回転が幾何学的、物理的に何を意味しているのかが良く判りません。

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小林憲次
===============================
Yukio Ishihara
2005-06-08 09:33:07 UTC
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Raw Message
石原@ザ・ランスです。
Post by Kenji Kobayashi
<== β を θ に置き換えました。β≡v/c と混同させたくないためです
実は、混同させようと企みました :-P ごめんなさい m(..)m
Post by Kenji Kobayashi
< 0 >
< 0 >
で判るように、cosh(θ)== cos(i θ), i sinh(θ) == sin( i θ) です。
なるほど、こう考えればいいのか。
私なんか、速度合成則を考えて
Post by Kenji Kobayashi
θ = !atan(β i)
やっとこれに到達しました。あほやから。

# イグノーベル賞は遠いなあ・・
--
石原 幸男
<Yukio Ishihara of theR.A.N.S.>
***@y.email.ne.jp
http://www.nn.iij4u.or.jp/~therans/
黍粥は塩に椰子油にサザエ・イソノ祝う隣で虚仮にするまで(詠み人しらず)
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