Discussion:
古典力学的なDirac方程式について
(too old to reply)
H.M
2005-05-13 14:23:55 UTC
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Dirac方程式を量子化する前の式
ε/c=α1p1+α2p2+α2p3+βmc
に、下記の通り 中途半端に量子化の真似ごとを行うと

pj→δ/δxj 、 ε→δ/δt

δ/δt=c (α1 δ/δx1 +α2 δ/δx2 +α3 δ/δx3) +β mc^2  式(1) 

  
となります。これは、波動方程式(但し、1階)のような気がします。


この式を2乗すると、

δ^2/δt^2=c^2 (δ^2/δx1^2+δ^2/δx2^2 +δ^2/δx3^2) +m^2c^4 式(2)

2階の波動方程式になります。

教科書に記載されている標準形とは違い、+m^2c^4が余分にありますが、

やはり波動方程式ではないのでしょうか?

中途半端な量子化は、問題があるかもしれませんが、結果だけ見ると 式(1)は
式(2)の1階の形なので 式として意味があってもいいかもしれないと思っていま
す。

(ちょうど、Dirac方程式を2乗するとクライン・ゴルドン方程式が得られるのと同様
です。)





そこで質問です。


質問1.
Dirac方程式を量子化する前の式
ε/c=α1p1+α2p2+α2p3+βmc
は、古典力学の式として、何か利用価値は無いのでしょうか?




質問2.


δ/δt=c (α1 δ/δx1 +α2 δ/δx2 +α3 δ/δx3) +β mc^2  式(1) 



は、一応、1階の波動方程式だと思われるのですが、
この式は、古典力学の式として何か、利用価値は無いのでしょうか?


質問3.
式(1)は、何とかして解けないでしょうか?
Shinji KONO
2005-05-13 16:00:35 UTC
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Raw Message
Post by H.M
δ/δt=c (α1 δ/δx1 +α2 δ/δx2 +α3 δ/δx3) +β mc^2  式(1) 
この式を2乗すると、
δ^2/δt^2=c^2 (δ^2/δx1^2+δ^2/δx2^2 +δ^2/δx3^2) +m^2c^4 式(2)
2乗になってないような気がするんですけど。
Post by H.M
(ちょうど、Dirac方程式を2乗するとクライン・ゴルドン方程式が得られるのと同様
です。)
その2乗って、
(a+b)(a-b) = a^2 - b^2
みたいな意味での2乗ですよね。そこには、トリックがあって、それが、
2x2 のパウリ行列ですよね。だから、Dirac 方程式にはパウリ行列が
出てくるわけでさ。

どうして、そうしたいかというと、ローレンツ不変にしたいから。
どっちが先かって言えば、量子力学の原理の方が優先すると僕は
思います。
Post by H.M
質問1.
Dirac方程式を量子化する前の式
竜/c=留1p1+留2p2+留2p3+硫mc
は、古典力学の式として、何か利用価値は無いのでしょうか?
これは古典力学としては意味がありますよね。
Post by H.M
質問2.
δ/δt=c (α1 δ/δx1 +α2 δ/δx2 +α3 δ/δx3) +β mc^2  式(1) 
は、一応、1階の波動方程式だと思われるのですが、
この式は、古典力学の式として何か、利用価値は無いのでしょうか?
それは実は、非相対論的量子力学そのものなんじゃないですか?
実際割と簡単に解けるわけだし。

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Shinji KONO @ Information Engineering, University of the Ryukyus
河野真治 @ 琉球大学工学部情報工学科

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