Discussion:
波動関数の収縮は。自然現象か
(too old to reply)
kaisyain
2004-10-17 14:22:52 UTC
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1つの量子の存在の自由奔放さは、
私たちの想像を遥かに超えています。

しかし、その量子が
理論的には空間の限られた場所に
その存在を束縛させらてしまうと
考えざるを得ない迷路に迷い込んでしまう
場合があります。

また、一方では
量子は、どのように入り組んだ迷路であっても
たとえ、その迷路の中に入ってから後に
その迷路が複数の堅牢な壁によって
複数の別々の空間に分断されようとも、
一度その迷路の入り口から入ったなら、
そこは、量子にとっては
障害物の無い自由な空間と同じことです。

迷路の先の何が、その自由を奪ってしまうのか?

あるいは、本当は、そのように見えるだけに過ぎないのか
kaisyain
2004-10-17 16:28:10 UTC
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観測問題を議論する場合
よく観測機器の波動関数などが使われるようです。
フォン・ノイマンの教科書くらいから始まるのでしょうが
これは、バカげています。

分子の結合理論や固体物性のように
実験を対象とした理論を学べば、
そこで活躍するのは、自由に運動できる電子や、
格子振動が量子化されたフォノンのような
自由に運動できる準量子なのです。

光という量子は、物体に吸収されると
光自身は消滅し、そのエネルギーは、
物体を構成する原子内の
原子核に束縛されつつもその周囲の空間を運動できる
電子のものになります。

でも、恐らくこの段階では
波動関数の収縮は、起こらないのでしょう。
消滅してしまっているのにです。
なぜなら、エネルギーをもらった電子が
元の状態に戻り、元の光量子を生成する可能性があるからです。

でも、その電子がフォノンを励起し、
その平衡分布を変えてしまう方向や
電子自身が空間中に飛び出してしまう事が
起こってしまうなら
再び、元の光量子を生成する可能性は無くなります。
kaisyain
2004-10-21 14:56:30 UTC
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光量子を吸収した原子の内部では、
吸収する前の安定した状態にあった電子は、
光量子のエネルギーを自らのものとし、
運動を継続しますが、
本来、最もエネルギーの低い状態から
順に収まって安定に存在できる電子は、
元のエネルギー状態に戻ろうとします。

こうして、吸収と逆のプロセスの輻射が
進行します。
この時、その原子の周囲に
先行する過程で吸収された光量子と
同じエネルギーをもった光量子が存在すると、
原子から輻射された光量子は、原子の周囲に
存在する光量子と一体化します。

この原理を誘導輻射と言いますが、

光と電子の相互作用を正確に記述しようとしますと
光には、波動関数に相当するものがありませんので
波動関数を使うことが出来ませんでした。
そこで第2量子化という方法が考え出されました。

第2量子化では、
光の電磁場と同じ階層の場として電子の波動関数を
古典的対象と見なします。
こうして、それらの場の関数に、
  調和振動子の問題で、あるエネルギー固有状態に
  存在する量子の個数が、交換関係を満たす作用素に
  なっている事を学んでいたので
それを応用し、一貫した形式の相互作用の理論を
完成させました。

光は、
シュレディンガー方程式にこそ従うものではありませんが
ディラックが教科書で2重スリットの実験で、
量子の特徴を描き出したのは、まさしく光についてであって
高次元代数としての特徴は、
電子とまったく同じ原理に従うものなのです。

形式を重視したため、
波動関数の描き出す、量子の非局所性がもつ性質の
考察がおろそかになってしまったように思うのです。
Shinji KONO
2004-10-21 17:57:25 UTC
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Post by kaisyain
形式を重視したため、
ってよりは、「計算できないから」ってことだと理解してます。
Post by kaisyain
光には、波動関数に相当するものがありませんので
波動関数を使うことが出来ませんでした。
そういうことはないです。波動関数っていう言葉を使うこと自体、
状態の表示を固定した考えですよね。もちろん、光にも状態はあり
ます。ただ、時間的に定常な状態の線形和で表す時に波動関数って
いう言葉になるわけですけど、それが唯一の表現ってわけではない
です。
Post by kaisyain
そこで第2量子化という方法が考え出されました。
第二量子化は、波動関数を直接記述するのではなく、真空と生成消
滅演算子の組で記述するっていうことです。
AAAAAA|>
は、結局は波動関数を表している。むしろ、粒子の個数っていうのを
量子化するための技術だと思った方がいいんじゃないかな。実際には、
場の状態に過ぎないんだけど、それを観測すると粒子の個数に見える
ってわけ。

むしろ問題なのは、その波動関数の表示が、

ある特定の座標系の特定の点上の粒子の存在確率

ということを期待していることだと思う。なので、
Post by kaisyain
波動関数の描き出す、量子の非局所性がもつ性質の
考察がおろそかになってしまったように思うのです。
こうなるってことですな。この主張に関しては、そうだと思います。

---
Shinji KONO @ Information Engineering, University of the Ryukyus
河野真治 @ 琉球大学工学部情報工学科
kaisyain
2004-10-22 15:51:46 UTC
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Post by Shinji KONO
Post by kaisyain
光には、波動関数に相当するものがありませんので
波動関数を使うことが出来ませんでした。
そういうことはないです。波動関数っていう言葉を使うこと自体、
状態の表示を固定した考えですよね。もちろん、光にも状態はあり
ます。ただ、時間的に定常な状態の線形和で表す時に波動関数って
いう言葉になるわけですけど、それが唯一の表現ってわけではない
です。
確かに
状態の表示の基底の取り方は、数学的には任意なものです。
しかしながら、光の波動関数に相当するものが
これだって、取り上げられたことは、ほとんど無いに等しいです。
光は、Maxwellの方程式から、いきなり生成消滅演算子に話は
展開するのです。
Post by Shinji KONO
Post by kaisyain
そこで第2量子化という方法が考え出されました。
第二量子化は、波動関数を直接記述するのではなく、真空と生成消
滅演算子の組で記述するっていうことです。
生成消滅演算子というものが、
数学的に量子の状態を記述する意味で
波動関数と同じ意味をもった別の表現であるからこそ
第2量子化が成立する訳ですが、
1っ個減った増えたって事は、結局
波動関数の中に複数の量子があって
それらの個数の分布を問題にする多体系の問題へ
話が展開していかなくては、逆に面白くありません。
Post by Shinji KONO
AAAAAA|>
は、結局は波動関数を表している。むしろ、粒子の個数っていうのを
量子化するための技術だと思った方がいいんじゃないかな。実際には、
場の状態に過ぎないんだけど、それを観測すると粒子の個数に見える
ってわけ。
場の量子論の、理論的展開を見ると
結局のところ、統計力学の問題を生み出したに過ぎない
と言ったら言い過ぎでしょうか?
Post by Shinji KONO
むしろ問題なのは、その波動関数の表示が、
ある特定の座標系の特定の点上の粒子の存在確率
ということを期待していることだと思う。
kaisyain
2004-10-22 16:07:31 UTC
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Post by Shinji KONO
Post by kaisyain
光には、波動関数に相当するものがありませんので
波動関数を使うことが出来ませんでした。
そういうことはないです。波動関数っていう言葉を使うこと自体、
状態の表示を固定した考えですよね。もちろん、光にも状態はあり
ます。ただ、時間的に定常な状態の線形和で表す時に波動関数って
いう言葉になるわけですけど、それが唯一の表現ってわけではない
です。
確かに
状態の表示の基底の取り方は、数学的には任意なものです。
しかしながら、光の波動関数に相当するものが
これだって、取り上げられたことは、ほとんど無いに等しいです。
光は、Maxwellの方程式から、いきなり生成消滅演算子に話は
展開するのです。
Post by Shinji KONO
Post by kaisyain
そこで第2量子化という方法が考え出されました。
第二量子化は、波動関数を直接記述するのではなく、真空と生成消
滅演算子の組で記述するっていうことです。
生成消滅演算子というものが、
数学的に量子の状態を記述する意味で
波動関数と同じ意味をもった別の表現であるからこそ
第2量子化が成立する訳ですが、
1っ個減った増えたって事は、結局
波動関数の中に複数の量子があって
それらの個数の分布を問題にする多体系の問題へ
話が展開していかなくては、逆に面白くありません。
Post by Shinji KONO
AAAAAA|>
は、結局は波動関数を表している。むしろ、粒子の個数っていうのを
量子化するための技術だと思った方がいいんじゃないかな。実際には、
場の状態に過ぎないんだけど、それを観測すると粒子の個数に見える
ってわけ。
場の量子論の、理論的展開を見ると
結局のところ、統計力学の問題を生み出したに過ぎない
と言ったら言い過ぎでしょうか?

PS:これは明らかに言いすぎです。
いろいろな種類がある素粒子が、互いに他を生成する関係を
記述するには、場の個性を抽象化し、個数という属性に的を
絞って記述し、それらに共通となるパンドラの真空を
手に入れなければ不可能でしょう。
Post by Shinji KONO
むしろ問題なのは、その波動関数の表示が、
ある特定の座標系の特定の点上の粒子の存在確率
ということを期待していることだと思う。
もうすこし内容を説明してください。
kaisyain
2004-10-24 02:50:43 UTC
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Post by kaisyain
Post by Shinji KONO
Post by kaisyain
光には、波動関数に相当するものがありませんので
波動関数を使うことが出来ませんでした。
そういうことはないです。波動関数っていう言葉を使うこと自体、
状態の表示を固定した考えですよね。もちろん、光にも状態はあり
ます。ただ、時間的に定常な状態の線形和で表す時に波動関数って
いう言葉になるわけですけど、それが唯一の表現ってわけではない
です。
確かに
状態の表示の基底の取り方は、数学的には任意なものです。
しかしながら、光の波動関数に相当するものが
これだって、取り上げられたことは、ほとんど無いに等しいです。
光は、Maxwellの方程式から、いきなり生成消滅演算子に話は
展開するのです。
このような一般論ではなくて、
ベクトルポテンシャルのように
直接、電子の波動関数と相互作用できるような量が、
Maxwell方程式に隠されているからこそ
光についても、やはり波動関数は、
確かに存在している。
だから、ボーム・アハロノフ効果なども起こるって
理解が深まるのだと思います。

実際、電場や磁場の記述の階層では、
電子の古典的運動レベルでの相互作用しか
記述できませんよね。
kaisyain
2004-10-24 03:09:20 UTC
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Post by kaisyain
Post by Shinji KONO
Post by kaisyain
光には、波動関数に相当するものがありませんので
波動関数を使うことが出来ませんでした。
そういうことはないです。波動関数っていう言葉を使うこと自体、
状態の表示を固定した考えですよね。もちろん、光にも状態はあり
ます。ただ、時間的に定常な状態の線形和で表す時に波動関数って
いう言葉になるわけですけど、それが唯一の表現ってわけではない
です。
確かに
状態の表示の基底の取り方は、数学的には任意なものです。
しかしながら、光の波動関数に相当するものが
これだって、取り上げられたことは、ほとんど無いに等しいです。
光は、Maxwellの方程式から、いきなり生成消滅演算子に話は
展開するのです。
このような一般論ではなくて、
ベクトルポテンシャルのように
直接、電子の波動関数と相互作用できるような量が、
Maxwell方程式に隠されているからこそ
光についても、やはり波動関数は、
確かに存在している。
だから、ボーム・アハロノフ効果なども起こるって
理解が深まるのだと思います。

実際、電場や磁場の記述の階層では、
電子の古典的運動レベルでの相互作用しか
記述できませんよね。

もちろん、
光の存在のあり方や、その運動が
波動関数のような高次元の代数量に従うという
ことは、ディラックの教科書以来、
誰しも知るところになった訳ですが、
ボーム・アハロノフ効果などの予言が
理論的に果たせなかった最大の理由は、

シュレディンガー方程式のような
変数分離法などや、近似法を使って
多体問題なども解け、実験への
アプローチがすぐに出来る
方程式が存在しなかったからでは
ないでしょうか。

一般論での存在と
方程式レベルでの存在は大違いです。
Shinji KONO
2004-10-24 03:49:15 UTC
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Post by kaisyain
光の存在のあり方や、その運動が
波動関数のような高次元の代数量に従うという
ことは、ディラックの教科書以来、
誰しも知るところになった訳ですが、
まぁ、量子力学の見直しは面白いとは思うんだけど、精度に関して、
非常に成功した量子電磁気学を、正面切って批判しても得られると
ころは少ないんじゃないかなぁ。ベクトルポテンシャルなんかも直
接的な成果ですよね。人類史上最高精度を持つ物理理論と言っても
いいんじゃないでしょうか。
Post by kaisyain
シュレディンガー方程式のような
変数分離法などや、近似法を使って
多体問題なども解け、実験への
アプローチがすぐに出来る
方程式が存在しなかったからでは
ないでしょうか。
このあたりも、なんかずれてませんか? 実際に計算できる繰り込み
理論が確立されたわけだし。ま、もちろん、なんでも計算できる
ってわけでもないんだけど。

普通、量子電磁気学に突っ込むんだったら、

発散の困難 (繰り込み群の正当性)
スピンの起源

あたりでしょ?

光子に関する波動関数がないっていうのは誤解だと思う。

---
Shinji KONO @ Information Engineering, University of the Ryukyus
河野真治 @ 琉球大学工学部情報工学科
kaisyain
2004-10-24 14:04:03 UTC
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Post by Shinji KONO
Post by kaisyain
光の存在のあり方や、その運動が
波動関数のような高次元の代数量に従うという
ことは、ディラックの教科書以来、
誰しも知るところになった訳ですが、
まぁ、量子力学の見直しは面白いとは思うんだけど、精度に関して、
非常に成功した量子電磁気学を、正面切って批判しても得られると
ころは少ないんじゃないかなぁ。ベクトルポテンシャルなんかも直
接的な成果ですよね。人類史上最高精度を持つ物理理論と言っても
いいんじゃないでしょうか。
量子電磁気学を批判していると言うより、
それは、
素粒子の相互作用を計算するためのもの
と言いますか、
言ってしまえば、量子がもっていて
まだ人類の知らない性質を求めるための
手がかりを作り出すための第一歩になるような
性質のものではないと思うのです。

ディラックが、積極的に乗り出せなかった
意味もそこにあると思うのです。
また、最後にファインマンが計算機科学に
向かった意味も考えてしまいます。
ファインマンは偉大な計算屋だったのかと...

アインシュタインの
誘導輻射や光電効果、
特殊相対論など、どれをとっても
その理論だけで終わるものではなく
次の理論を求める手がかりになっています。

ガリレオの運動法則もそうです。

すべての偉大な物理学者の生み出してきたものは、
次の新しい展開を生み出す母体になっています。
Post by Shinji KONO
Post by kaisyain
シュレディンガー方程式のような
変数分離法などや、近似法を使って
多体問題なども解け、実験への
アプローチがすぐに出来る
方程式が存在しなかったからでは
ないでしょうか。
このあたりも、なんかずれてませんか? 実際に計算できる繰り込み
理論が確立されたわけだし。ま、もちろん、なんでも計算できる
ってわけでもないんだけど。
計算できることは、素晴らしいことです。
しかし、計算しなくても自明なことは
もっと素晴らしいことだと思います。
Post by Shinji KONO
普通、量子電磁気学に突っ込むんだったら、
発散の困難 (繰り込み群の正当性)
スピンの起源
あたりでしょ?
光子に関する波動関数がないっていうのは誤解だと思う。
いいえ波動関数が存在することは自明なことです。

ただ、それが従う運動方程式が
私の知る限りMaxwell方程式しかないという事なのです。
kaisyain
2004-10-30 03:48:26 UTC
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ディラックは、その教科書の中で
光のシュレディンガー表示の運動を
そのHamiltonianを構成した後、
シュレディンガー方程式の形で与えていますが、
そこまでで、その先はありません。

Maxwell方程式は、
相対論に従う構造と
量子論に従う構造の両方を
ビルトインしています。

ですから、朝永らの考察した
共変形式の理論として
最初から出直さなくては
なりませんでした。

非相対論的に成立する
電子の波動関数と同じ意味の光の波動関数は、
一般論を越え実験を促すような単純な系で
その形を具体的に求められるものでは
なかったようです。

また、その後の展開でも
相互作用の摂動的扱いに終始せざるを得ない
状況の中で、いつしか
光の波動関数は忘れ去られ
ファインマンダイヤグラムの
グリーン関数の計算問題や、
経路積分の計算問題に
すべての理論的基礎が求められるようになって
現在に至っていると思われます。
kaisyain
2004-10-31 02:25:21 UTC
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恐らく、今でも売ってると思いますが
Doverのペパーバックで1956初版発行の
Julian Schwinger編集の
Selected Papers on Quantum Electrodynamics
には、量子電磁気学の創成期に寄与した論文が
集められています。

ここで注意しなくてはいけない点は、
まだ、歴史的にこの段階では、
量子が、信じがたいほどの非局所的存在である
という認識を誰も持っていなかったという点に
あります。

朝永の"量子力学と私"(岩波文庫版 \798あり)
などを見ても
波と粒子という言葉が頻発しているように
当時、光の波としての性質は
電磁場が充分表現しており、問題は
光量子としての粒子性を描き出す点にあると
誰しも考えていたようです。

ですから、あえて光の波動関数など
問題にすることなどありえなかった訳です。

ですから、
本来、波動関数にとって重要な
量子1つの存在の意味を追及するのではなく
多数の量子を扱う形式として
量子電磁気学は展開して行ったのです。

この中にあっては、
波動関数の収縮の問題などは
忘れ去られています。
量子論のテクニカルな面を
うまく扱うだけでなく
そのような問題も同時に解決する道が
光と電子の量子としての相互作用の問題には
含まれていると思うのです。

その後の展開を見ても
量子の扱いは、その意味での
粒子的イメージの相互作用を
理論化する方向へと突き進んで行った
ように思います。
kaisyain
2004-11-02 16:08:01 UTC
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場の量子論によって、
電子と光など、あらゆる素粒子は、
同様な理論的構造をもった対象として
記述することが可能になりました。

古典的な電磁波の輻射理論では、
場の慣性の存在が、
荷電粒子の周囲から電磁場が離脱する
原因と考えられます。

荷電粒子の周囲に発生する場は、
場の量子論では、仮想光子で説明でき、
実際に場が荷電粒子に及ぼす力の値を
場の量子論で計算できる訳ですが、

最初に、場の量子論ありきで始めて
そこから、Maxwell方程式が導きだせるのか
という理論構造上の問題があるのです。

相対論にしても
量子力学にしても
その成立の根幹を握る
その理論がどうしても持っていなくては
ならない理論の構造上のテーマとして
その理論以前に、ターゲットとなる対象を
支配していた理論がある場合
新たに成立した理論から、かつての理論を
復元できなくてはならないという
重要な課題があります。

この課題こそ
物理の理論が、まぎれもない本物かどうかを
判定するものになっているだけでなく
そこで新しく成立させなくてはならない概念を
その理論の単なる数学的計算内容の説明ではなく
自然が私たちに投げかけた、
その仕組みを解きほぐすための重要な手がかりとして
構築できるかというかの分岐点をも握っているのと思うのです。
kaisyain
2004-11-06 01:19:44 UTC
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本で読むのもいいけれど、
ネットには、こんなすてきな読み物があるのです。

ダイソンが、
朝永の共変形式理論とファインマンのダイアグラム計算の
等価性を証明した論文です。

http://dbserv.ihep.su/~elan/src/dyson49/eng.pdf


亀井 理という先生の講義録です。

http://members.mailaka.net/masako/prof_kamei_last_note.htm

東島 清という先生の講義です。

http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/higashij/lecture/pa04/sanran.pdf

松原 隆彦という先生の講義録です。
一般相対論から場の理論まで、
宇宙論を構成する基礎理論を網羅しています。

http://www.a.phys.nagoya-u.ac.jp/~taka/lectures/cosmology/webfiles/acosmology.pdf
kaisyain
2004-11-06 01:33:08 UTC
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ネットには、こんなすてきな読み物があるのです。

ダイソンが、
朝永の共変形式理論とファインマンのダイアグラム計算の
等価性を証明した論文です。

http://dbserv.ihep.su/~elan/src/dyson49/eng.pdf


亀井 理という先生の講義録です。
電磁場の量子化を考える人には必読です。
電磁場の取り扱い方が、すばらしい。

http://members.mailaka.net/masako/prof_kamei_last_note.htm

東島 清という先生の講義です。
素粒子の反応と波動関数の関係を考える人には必読です。

http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/higashij/lecture/pa04/sanran.pdf

松原 隆彦という先生の講義録です。
一般相対論から場の量子論まで、
宇宙論を構成する基礎理論を網羅しています。

http://www.a.phys.nagoya-u.ac.jp/~taka/lectures/cosmology/webfiles/acosmology.pdf
kaisyain
2004-11-06 01:41:42 UTC
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ただし、ファイルがみんな dvi形式です。
表現論という数学分野で有名な大島先生が
dvioutというdviファイルを見るソフトを無料公開しています。

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kaisyain
2004-11-06 01:44:38 UTC
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本で読むのもいいけれど、
ネットには、こんなすてきな読み物があるのです。

ダイソンが、
朝永の共変形式理論とファインマンのダイアグラム計算の
等価性を証明した論文です。

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亀井 理という先生の講義録です。
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ただし、ファイルがみんな dvi形式です。
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東島 清という先生の講義です。
素粒子の反応と波動関数の関係を考える人には必読です。

http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/higashij/lecture/pa04/sanran.pdf

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http://www.a.phys.nagoya-u.ac.jp/~taka/lectures/cosmology/webfiles/acosmology.pdf
kaisyain
2004-11-07 09:35:26 UTC
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1895年-1995年の間の
Key publications in particle physics
名前で検索し、download可能なものがあります。

http://dbserv.ihep.su/compas/search.html

構築途中のデーターベースらしいので、
ファインマンやダイソンの主要論文は
download可能でしたが
朝永は、用意してありませんでした。

このDB、完成しちゃうと絶対有料化必死です。
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