Discussion:
角運動量と重力について
(too old to reply)
fencer_s
2008-04-17 07:13:54 UTC
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初投稿させていただきます。
私は大学を中退した身の上なのですが、角運動量や重力などについてレポートを書いてみました。物理学に詳しい知人がいればよいのですが、それもできない
状態です。
 どなたか興味をもたれた方は、レポート(TeXで入力したPDF)を読んでいただけないでしょうか?
よろしくお願いします。
GON
2008-04-17 17:10:30 UTC
Permalink
Post by fencer_s
初投稿させていただきます。
私は大学を中退した身の上なのですが、角運動量や重力などについてレポートを書いてみました。物理学に詳しい知人がいればよいのですが、それもできない
状態です。
 どなたか興味をもたれた方は、レポート(TeXで入力したPDF)を読んでいただけないでしょうか?
よろしくお願いします。
添付ファイルを付けて投稿なさればそれを読んで感想を
いただけると思いますよ。

私はニュースグループではスパムがひどいのでメールで直接やり取りはしません。
fencer_s
2008-04-17 23:19:29 UTC
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すみません、操作を誤ってしまったようです…。申し訳ありません。
Post by GON
添付ファイルを付けて投稿なさればそれを読んで感想を
いただけると思いますよ。
コメントありがとうございます。
私もそうしようと思っていたのですが、「Googleグループではファイル・画像等の添付はできますが、UseNetではできません」とかいてあり、添
付できません。何かよい案があれば教えていただけると幸いです。
k***@gssm.otsuka.tsukuba.ac.jp
2008-04-18 00:06:46 UTC
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久野です。
Post by fencer_s
私もそうしようと思っていたのですが、「Googleグループではファイ
ル・画像等の添付はできますが、UseNetではできません」とかいてあ
り、添付できません。何かよい案があれば教えていただけると幸いで
す。
別にMIMEマルチパートにしなくても、uuencodeとかを普通に挿入して
くれればいいんじゃないかな。

最近あんまりそういうの見ないけど 久野
Shinji KONO
2008-04-19 23:02:21 UTC
Permalink
Post by k***@gssm.otsuka.tsukuba.ac.jp
別にMIMEマルチパートにしなくても、uuencodeとかを普通に挿入して
くれればいいんじゃないかな。
Google では、全部落しているみたいですね。
Post by k***@gssm.otsuka.tsukuba.ac.jp
最近あんまりそういうの見ないけど 久野
どっかのWWW serverにあげて、そこのURLを貼るのが普通でしょう。
結構、普通にあるサービスだし。

もっとも、TeXで書いて、そのソースを貼ればいいじゃんとも
思うけど。

角運動量か〜 面倒なのは、球座標系と直交座標系の変換だったな。
で、球関数の級数展開が待っているんだっけ。って、それは、
量子力学の方か...

---
Shinji KONO @ Information Engineering, University of the Ryukyus
河野真治 @ 琉球大学工学部情報工学科
fencer_s
2008-04-20 03:56:12 UTC
Permalink
fencer_sです。書き込みありがとうございます。私のプロフィールのところにもURLを貼り付けておきましたが、念のためここにも貼り付けておき
ます。

http://heberekefencer.hp.infoseek.co.jp/study/Physics-1.pdf

よろしくお願いします。
fencer_s
2008-04-29 08:54:01 UTC
Permalink
たびたび失礼します。fencer_sです。

皆様、忙しいところ恐縮です。

どなたか私のレポートを読んでくださった方はいないでしょうか?
途中まででもよいですから、コメントいただけるとありがたいです。

http://heberekefencer.hp.infoseek.co.jp/study/Physics-1.pdf

よろしくお願いします。
Shinji KONO
2008-05-08 02:04:27 UTC
Permalink
Post by fencer_s
どなたか私のレポートを読んでくださった方はいないでしょうか?
途中まででもよいですから、コメントいただけるとありがたいです。
http://heberekefencer.hp.infoseek.co.jp/study/Physics-1.pdf
まぁ、ちょっと見たんだけど、リーマン幾何学抜きで、一般相対論の
結果のところの数式を検証するという感じですよね。共変微分とかは
意図的に無視している感じ。

「古典場から量子場への道」でも場の角運動量の考察は出て来るんだけど、
場にはだいたい境界条件があって、それが角運動量が保存しない原因に
なっているので、あまり役にたたないそうです。(もちろん、数式的に
角運動量保存を考察するのは意味があるのだが...)

一般相対論の「境界条件」って「無限遠ではユークリッド空間」
とか簡単に言うわけにはいかないです。なので、見掛け上の角運
動量が変になるのは仕方がないと思う。

---
Shinji KONO @ Information Engineering, University of the Ryukyus
河野真治 @ 琉球大学工学部情報工学科
fencer_s
2008-05-12 22:19:40 UTC
Permalink
Post by Shinji KONO
まぁ、ちょっと見たんだけど、リーマン幾何学抜きで、一般相対論の
結果のところの数式を検証するという感じですよね。共変微分とかは
意図的に無視している感じ。
「古典場から量子場への道」でも場の角運動量の考察は出て来るんだけど、
場にはだいたい境界条件があって、それが角運動量が保存しない原因に
なっているので、あまり役にたたないそうです。(もちろん、数式的に
角運動量保存を考察するのは意味があるのだが...)
一般相対論の「境界条件」って「無限遠ではユークリッド空間」
とか簡単に言うわけにはいかないです。なので、見掛け上の角運
動量が変になるのは仕方がないと思う。
河野真治 @ 琉球大学工学部情報工学科 様

コメントありがとうございます。返信遅れて申し訳ありません。
Post by Shinji KONO
まぁ、ちょっと見たんだけど、リーマン幾何学抜きで、一般相対論の
結果のところの数式を検証するという感じですよね。共変微分とかは
意図的に無視している感じ。
私の主張は、まさにその通りです。

ただ、私は、一般相対性理論を否定するつもりは無く、ただ重力と角運動量を運動方程式に取り込めば、一般相対性理論と同じ結論を得られる、つまり一般相
対性理論は、私のレポートの方法と同一のものである…との予想を立てているのですが。残念ながら、今の私にはそれを証明できるだけの学力がありませ
ん。

自分は場の理論等は勉強していないので良く分かりませんが、私のレポートに書いた運動方程式は場の理論では通用しないのでしょうか?

どなたかコメントお願いします。

          fencer_s
Shinji KONO
2008-05-13 00:59:34 UTC
Permalink
河野真治 @ 琉球大学情報工学です。

まぁ、Γが出て来ない一般相対論も面白い...
Post by fencer_s
ただ、私は、一般相対性理論を否定するつもりは無く、ただ重力
と角運動量を運動方程式に取り込めば、一般相対性理論と同じ結
論を得られる、つまり一般相対性理論は、私のレポートの方法と
同一のものである…との予想を立てているのですが。残念ながら、
今の私にはそれを証明できるだけの学力がありません。
その手法だと、重力エネルギー分の時間の遅れだけを考慮すること
になるので、空間の分が考慮されない分、ずれが出るって話だった
んじゃないかなぁ。それを角運動量の増加分で対処するという感じ
なのかも知れないです。

空間が曲がっているとするのと、質量増加による時間の遅れは、
同等なので、数式的には同じになるのかも。

---
Shinji KONO @ Information Engineering, University of the Ryukyus
河野真治 @ 琉球大学工学部情報工学科
Shinji KONO
2008-09-04 01:46:50 UTC
Permalink
河野真治 @ 琉球大学情報工学です。

LHCとブラックホールにつっこんでるマイミクがいたりしましたが...

「相対性理論は間違っている」という「と」はたくさんいるが、
量子力学に突っ込む「と」があまりいないのは何故だなんて話が
あったっけ。ブラックホールは相対性理論寄りの話で、LHCは量子
力学寄り。

量子力学自体は割りと簡単で、

   Φ = H Φ'

だけ。しかも、Φはベクトルで、Hは行列。行列のかけ算は高校生
でもわかる。Φ'が入力でΦが出力だと思っても良いし、Φ'が今
でΦが未来だと思っても良い。

Φが現実世界の状態なわけなんだけど、観測されるのは確率だけ。
(もはや、確立という字も辞書に載る日も近い気がする... テレビ
でも良く見るし...) で、確率は、観測するものを行列Pで表して、

   Φ・PΦ

という式で計算するだけ。・は内積。中学生で習うんだっけ? <Φ
|P|Φ> と書いたりもするけど、Φというベクトルと、PΦ (ベク
トルにPという行列をかけた)ベクトルの内積を計算するだけ。こ
れで、終り。これ以外に何もない。

確かに、簡単すぎて突っ込みにくいかも。あとはHとかPを現実世
界に合わせるだけだし。

面白いのは、量子力学の方程式自体には時間も空間も区別がない
こと。時間と空間を最初からあるものとして議論する相対論とは
全然別なんだよね。なんか特別な形をしたPが空間の位置とかに相
当するだけ。

と言うわけなので、ブラックホールみたいな時空の大域的な構造
は素粒子レベルでは、あまり意味はないだろうと僕は思ってます。
ある現象を見て「ここから、ここまではブラックホールだった」
と想像することは出来るけど、直接観測は出来ないだろうってな
感じですね。

Wikipedia によると、ブラックホールに吸い込まれたものは特徴
がなくなってしまうので、情報が失われるんだが、これは、H の
ユニタリ性(逆行列が必ず存在する(本当はHH* =1だが))に反する
なんて話が載ってました。

その話は、熱力学の第二法則(熱が平均化する方向にしか物事は進
まない)に関しても同じなので、何をいまさらって感じ。なんだけ
ど、ペンローズの「皇帝の新しい心」では、そこにいきなり突っ
込んで、第二法則とブラックホールが組になっているんだ見たい
な話だったとかいうのを思い出しました。

場の量子論になると、また時空間をad-hocに導入して、Φ(x,y,z,
t)みたいなことをするんだけど、計算するための便宜でしかない
と思う。真空が変な振舞いをするのは、数学的点を勝手に導入し
たからさ。

もっとも、計算できないけど、すっばらしく美しい物理理論って
のは沢山ある。ディラック先生の高階偏微分方程式とか、ハイデ
ルベルグの非線形宇宙方程式とか、紐理論とか... 結局、計算で
きないとだめなので、「計算するための便宜」が重要。

---
Shinji KONO @ Information Engineering, University of the Ryukyus
河野真治 @ 琉球大学工学部情報工学科
Shinji KONO
2008-09-06 08:42:01 UTC
Permalink
河野真治 @ 琉球大学情報工学です。続きなんだけど、mixi に書
くのはちょっとだめか。

特殊相対性理論は、実用的には、ニュートン力学に質量がm = m0/
β (β=√1-(v/c)^2) という補正が付くだけ。ローレンツ変換と
かも、質量の補正から導出されちゃう。ファインマン物理にも「
これだけで十分です」とか書いてある。運動エネルギーの分だけ
重くなったような感じ。

例えば、速度vが増えると質量が増えるので、振子が重くなったこ
とに相当して、振子時計が遅くなったように見えるというわけ。
単に見えるだけってあたりが相対性なわけで、一緒に動いている
人に取っては、見ている人の質量も増えているので遅れは見えま
せん。光は静止質量0なので、遅くなったりはしません。

電磁気の方程式の方からローレンツ変換を導出して、それから質
量の補正が必要だということを示したのがアインシュタインなわ
けなので、手順が逆ですが。4次元の計量が d x^2+dy^2+dz^2-cdt^
2 だということに対応するのがきれいすぎます。ローレンツ変換
に対して物理法則を表す方程式の形が変わらないのを共変性とい
うらしい。

双子のパラドックスで「加速して戻って来る」のと「重力場の中
に入っている」ってのが時間の遅れから見ると同じでしょってあ
たりから、一般相対論の話が出て来たらしい。

と言うことは、一般相対論も「重力場の中では質量の補正が起き
る」程度のことなのか? 重力エネルギーの分だけ重くなるっての
はわかりやすい。残念ながら、そうではないらしいです。それだ
けだと、光は重量ゼロなので、その論法だと重力で曲がらない。
例の日食の実験では光も重力場で曲がるというのがわかっている
ので、それでは実験と合わない理論になってしまう。重力レンズ
とかあるしね。電磁場の方程式の方の補正(おそらくは誘電率/透
磁率)がない限り、光は曲がらないので、なんらかの補正があるは
ず。

4次元の計量に関して、もっと一般的な係数を使ってやって、その
係数が、そばにある質量とその運動(を表す運動量テンソル)によ
って決まるってのが一般相対性理論になる。質量の補正だけで何
故足りないのかってのは、結構、難しい。スピン2とか双極子とか、
そんなことが関係してそうなるらしい。

一般相対論では、物理法則は任意の曲線座標系に対して同じ形を
持ち、それは一般共変性と呼ばれる。これは、共変性よりはきつ
い。双子のパラドックスの解決には一般相対論が必要かどうかっ
てな議論もあるんだけど、僕は、双子のパラドックスには任意の
軌跡をたどっている二人が同じ主張をするのだから、一般共変性
の仮定が入っていると思うので、必要だってな立場です。でも、
実際に曲がっているわけではない(曲率=0なので)から微妙ではあ
る。

共変性と一般共変性はほとんど差がないんだが、空間が曲がって
いると差が出る。なんと普通の微分が一般共変性を持たなくなる。
空間が曲がっている分の補正が必要になる。補正した後の微分を
共変微分と呼ぶ。これが、電磁場の方程式に対する補正に相当す
るはず。なんだけど、計算はしてません。

でも、どうも共変性も一般共変性も「それが絶対的に必要」って
わけではないらしい。これらは、物理方程式の変数を変換(ゲージ
変換)しても解は不変(ゲージ不変性)の一種であって、それは自発
的に破れたりするし。つまり、初期条件とかで「たまたま成り立
っているだけ」みたいなところがある。

量子論で、 一般共変性が成り立っているかどうかはわからない。
そんなわけなので、一般相対論をそのまま延長して、素粒子的ブ
ラックホールの議論をするのは、僕は、ちょっと怪しいと思う。

---
Shinji KONO @ Information Engineering, University of the Ryukyus
河野真治 @ 琉球大学工学部情報工学科
Yasushi Shinjo
2008-09-11 08:52:17 UTC
Permalink
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Wikipedia $B$K$h$k$H!"%V%i%C%/%[!<%k$K5[$$9~$^$l$?$b$N$OFCD'(B
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fencer_s
2008-04-18 00:09:03 UTC
Permalink
たびたびすみません。
ファイルのアップの仕方がわからないので、私のプロフィールのHPorブログのところに直接貼り付けてみました。
コメントいただければ幸いです。
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