Discussion:
解りにくい MKSA 単位系となった理由
(too old to reply)
Kenji Kobayashi
2005-06-05 00:08:36 UTC
Permalink
MKSA 単位系は解り難い単位系です。馬鹿げているとさえ言いたい単位系です。

 ・ε0, μ0 といった物理的必然性のない定数が入り込んでくる
 ・しかも ε0, μ0 には物理次元さえ持たせてしまっている。
 ・4πを Maxwell 方程式からとったために、幾何学的直感が働きにくい

からです。電磁気を学ぶには不適切な単位系です。でも実務では MKSA 単位
系を使わざるをえません。

なぜ このような MKSA 単位系になったかを下の Web Page に書いてみました。

http://www.nasuinfo.or.jp/FreeSpace/kenji/sf/ElMgUnit.html

次のようなことを書いています。

● ε0 の定数が導入された理由は、それ以前に存在していた ampere と volt の単
位とのつじつま合わせ
● MKSA 単位系 MKSA volt(weber) 単位系と呼ぶべき
● 「H より B がより本質的な物理量だ」のような議論は無意味

他では書かれていないことだと自負しています。fj.physics の皆様の御批判に絶え
うる
ものか御意見を伺わせてください

======= kVerifier Lab =========
EMAIL ***@nasuinfo.or.jp
小林憲次
===============================
Yukio Ishihara
2005-06-05 03:45:47 UTC
Permalink
石原@ザ・ランスです。
Post by Kenji Kobayashi
MKSA 単位系は解り難い単位系です。馬鹿げているとさえ言いたい単位系です。
 ・ε0, μ0 といった物理的必然性のない定数が入り込んでくる
 ・しかも ε0, μ0 には物理次元さえ持たせてしまっている。
 ・4πを Maxwell 方程式からとったために、幾何学的直感が働きにくい
からです。電磁気を学ぶには不適切な単位系です。でも実務では MKSA 単位
系を使わざるをえません。
たしかにこれは一理あると思いますね。
だけど、それを言うんだったら、長さの単位だって今となっては
「光が1秒間に進む距離を1ギガ尺」と定義するほうがよほどスマートじゃない?
さて、貫はどう定義しようか?
--
石原 幸男
<Yukio Ishihara of theR.A.N.S.>
***@y.email.ne.jp
http://www.nn.iij4u.or.jp/~therans/
黍粥は塩に椰子油にサザエ・イソノ祝う隣で虚仮にするまで(詠み人しらず)
Kenji Kobayashi
2005-06-05 06:25:52 UTC
Permalink
元記事を書いた小林@那須です。
Post by Yukio Ishihara
だけど、それを言うんだったら、長さの単位だって今となっては
「光が1秒間に進む距離を1ギガ尺」と定義するほうがよほどスマートじゃない?
時間の単位を変えて、 1/c == < 3.33564e-009 >秒を 1 光 meter としたほうが実務
的な
意味でもスマートだと考えます。コンピュータが G Hz : nS のクロックで動く時代
です
から。特殊相対論での計算も、桁と次元が揃うので解りやすくなります。

しかし MKSA 単位系は、比率だけの問題に留まらないから厄介です。

volt/amepere の本来の意味は 10^8/10^-1 の桁数を表していました。物理次元では
あり
ませんでした。ただ、volt/ampere で目盛りがつけられた電流系/電圧計が、既に数
多く
出回っていたため、MSKA でも volt/ampere を使わざるを得ませんでした。この換算
係数
として ε0 が導入されました。

ただし ε0 には coulomb/(volt meter) の次元を持たせました。volt の次元をすべ
りこ
ませました。volt を導入したために、対称性を保つために weber:磁荷の単位が導
入さ
れました。でも、weber は MKSA 単位系の辻褄合せとして入った単位のため、実務で
は、
なかなか使われませんでした。この意味で MKSA 単位系は MKSA volt(weber) 単位系
と呼
んだほうが、その構成をより適切に表現できます。

このように weber の物理次元が導入されたため、本来は同じ物理次元である磁束密

B と磁場 H に weber/meter^2 と ampere turn/meter の異なった物理次元が与えら
れて
しまいました。このため 「H より B がより本質的な物理量だ」のような、学習者を
惑わ
すだけのことが言われたりしています。

このような意味で MKSA 単位系は、単に基本単位:比率の定め方だけでは済まない、
捻く
れた理解が難しい単位系だと考えます。

======= kVerifier Lab =========
EMAIL ***@nasuinfo.or.jp
小林憲次
===============================
Kenji Kobayashi
2005-06-05 06:58:26 UTC
Permalink
すいません。Outlook の設定が勝手に変わって 75 行改行が入ってしまいました。あまり
にも読みにくいと思うので再送します。

元記事を書いた小林@那須です。
Post by Yukio Ishihara
だけど、それを言うんだったら、長さの単位だって今となっては
「光が1秒間に進む距離を1ギガ尺」と定義するほうがよほどスマートじゃない?
時間の単位を変えて、 1/c == < 3.33564e-009 >秒を 1 光 meter としたほうが実務的な
意味でもスマートだと考えます。コンピュータが G Hz : nS のクロックで動く時代です
から。特殊相対論での計算も、桁と次元が揃うので解りやすくなります。

しかし MKSA 単位系は、比率だけの問題に留まらないから厄介です。

volt/amepere の本来の意味は 10^8/10^-1 の桁数を表していました。物理次元ではあり
ませんでした。ただ、volt/ampere で目盛りがつけられた電流系/電圧計が、既に数多く
出回っていたため、MSKA でも volt/ampere を使わざるを得ませんでした。この換算係数
として ε0 が導入されました。

ただし ε0 には coulomb/(volt meter) の次元を持たせました。volt の次元をすべりこ
ませました。volt を導入したために、対称性を保つために weber:磁荷の単位が導入さ
れました。でも、weber は MKSA 単位系の辻褄合せとして入った単位のため、実務では、
なかなか使われませんでした。この意味で MKSA 単位系は MKSA volt(weber) 単位系と呼
んだほうが、その構成をより適切に表現できます。

このように weber の物理次元が導入されたため、本来は同じ物理次元である磁束密度
B と磁場 H に weber/meter^2 と ampere turn/meter の異なった物理次元が与えられて
しまいました。このため 「H より B がより本質的な物理量だ」のような、学習者を惑わ
すだけのことが言われたりしています。

このような意味で MKSA 単位系は、単に基本単位:比率の定め方だけでは済まない、捻く
れた理解が難しい単位系だと考えます。

======= kVerifier Lab =========
EMAIL ***@nasuinfo.or.jp
小林憲次
===============================
Yukio Ishihara
2005-06-05 09:40:08 UTC
Permalink
石原@ザ・ランスです。
Post by Kenji Kobayashi
時間の単位を変えて、 1/c == < 3.33564e-009 >秒を 1 光 meter としたほうが実務的な
意味でもスマートだと考えます。コンピュータが G Hz : nS のクロックで動く時代です
から。特殊相対論での計算も、桁と次元が揃うので解りやすくなります。
すみません。どうも論旨がよく理解できないんですが(頭わるいから)。

現在のメートルの定義は「光が真空中で 1/299792458 s の間に進む距離」
ですね(理科年表)。「時間の単位を変え」なくても、おっしゃるように
なってると思うんですが?
そして、本来メートルってのは、地球の子午線長から決められた。18世紀
フランス啓蒙主義の時代にはこれが一番「科学的」だという、一種の「信仰」
みたいなもんで決められたと思うんですが、現在では子午線長は
正確に 10000km でもないし、上のように定義が変わっている。勿論、時間(秒)
の定義がこの前にあるわけですが。
それだったら、 299792458 なんてケッタイな数値使わなくても、尺(ないし ft)
なら、単純に 10^9 で済むわけです。(歴史的な尺や ft とは若干違ってきますが)。
こっちのほうがよっぽどスマートと思いますが。歴史的に各国で使われてきた
モノサシともだいたい合う、てことは、これくらいが人間には使いやすいってことじゃ
ないだろうか?逆にその sqrt(10)倍ほどの「メートル」は一番使いにくいんだろう
と思いますが。
「波長1尺の電波は 1GHz」なんてことも、すぐわかるわけです。
--
石原 幸男
<Yukio Ishihara of theR.A.N.S.>
***@y.email.ne.jp
http://www.nn.iij4u.or.jp/~therans/
黍粥は塩に椰子油にサザエ・イソノ祝う隣で虚仮にするまで(詠み人しらず)
Kenji Kobayashi
2005-06-05 13:06:22 UTC
Permalink
小林@那須です
Post by Yukio Ishihara
すみません。どうも論旨がよく理解できないんですが(頭わるいから)。
私の書き方が悪いのかもしれません。長さの単位を変えるのではなく、時間の単位のほう
を変えましょう。----- と言ってから下の主張をすれば、もっと上手い説明でした。

「(短い時間については)時間の単位を変えて、 1/c == < 3.33564e-009 >秒を 1 光
meter としたほうが実務的な意味でもスマートだと考えます」

天文学で長い距離を表す「光年」の単位が使われるならば、短い時間を表す「光
meter:1meter の距離を光が進む時間」があってもよいと考えます。

この時間単位を使えば

・光速度が 1 になります。物理次元は meter/光meter です
・慈雨用的な意味ではプリント基板のパターン長とクロック時間幅が関連付け易くなります

光meter による時間単位を使えば特殊相対論の Minkowsky 空間において、幾何学的なイ
メージを持ちやすくなります。

http://www.nasuinfo.or.jp/FreeSpace/kenji/sf/gc/relativity.htm

の「sf による相対性理論で」で実際に `lMeter の単位を導入して Minkowsky 空間にお
ける Lorentz 変換を説明しています。

・Lorentz 変換が純虚数角度の回転とみなせること
・時間、距離の短縮が、Minkowsky 空間でのピタゴラスの定理に相当すること

などを書いています。

相対論の web page は、まだ fj の皆様の批判を仰ぐレベルになっていませんが、時間が
ありましたら見てやって下さい。

======= kVerifier Lab =========
EMAIL ***@nasuinfo.or.jp
小林憲次
===============================
Yukio Ishihara
2005-06-06 00:51:17 UTC
Permalink
石原@ザ・ランスです。
Post by Kenji Kobayashi
天文学で長い距離を表す「光年」の単位が使われるならば、短い時間を表す「光
meter:1meter の距離を光が進む時間」があってもよいと考えます。
これはわかりました。でも、「光年」が長さの単位なのに、「光m」が時間という
のは分かり難いですね。強いて言うなら「m/光」かな?

ま、それは良いとしましょう。
Post by Kenji Kobayashi
この時間単位を使えば
・光速度が 1 になります。物理次元は meter/光meter です
・慈雨用的な意味ではプリント基板のパターン長とクロック時間幅が関連付け易くなります
光meter による時間単位を使えば特殊相対論の Minkowsky 空間において、幾何学的なイ
メージを持ちやすくなります。
プリント基板てのはちょっと置いときますが、
光速度を1として特殊相対論を考えるというのは、
速度vのかわりにβ=v/cで考えるってことですよね。
それは別段、目新しいことじゃない。
それに、「mと光m」だろうが、「尺と光尺」だろうが同じことです。
mにこだわる理由にはならないのでは?
--
石原 幸男
<Yukio Ishihara of theR.A.N.S.>
***@y.email.ne.jp
http://www.nn.iij4u.or.jp/~therans/
黍粥は塩に椰子油にサザエ・イソノ祝う隣で虚仮にするまで(詠み人しらず)
Kenji Kobayashi
2005-06-06 04:26:19 UTC
Permalink
小林@那須です。
Post by Yukio Ishihara
速度vのかわりにβ=v/cで考えるってことですよね。
それは別段、目新しいことじゃない
同意します。ファインマンの力学でもやっていました。目新しいのは sf という計算ソフ
トで単位系まで含んで直接計算できること、その結果を簡単にグラフ表示できることです。
下の URL に書いた内容を読んでもらうことを希望します。

http://www.nasuinfo.or.jp/FreeSpace/kenji/sf/gc/relativity.htm
Post by Yukio Ishihara
、「mと光m」だろうが、「尺と光尺」だろうが同じことです。
mにこだわる理由にはならないのでは?
同意します。`meter を使っている理由は、 MKSA 単位系として広く使われているためだ
けです。逆に長さを別の単位で表すことによる嬉しさも少ないと考えます。

======= kVerifier Lab =========
EMAIL ***@nasuinfo.or.jp
小林憲次
===============================
Yukio Ishihara
2005-06-07 02:37:39 UTC
Permalink
石原@ザ・ランスです。
Post by Kenji Kobayashi
同意します。ファインマンの力学でもやっていました。目新しいのは sf という計算ソフ
トで単位系まで含んで直接計算できること、その結果を簡単にグラフ表示できることです。
下の URL に書いた内容を読んでもらうことを希望します。
http://www.nasuinfo.or.jp/FreeSpace/kenji/sf/gc/relativity.htm
拝見しました。なるほど、面白いかもしれない。

>近頃「相対性理論は誤っている」との説明が目に付きます。

以前は*ここ*もそんな人達で賑やかだったんだけどね。
今となっては寂しいくらいだ(笑)。
あの人達はブログででもやってるんだろうか?
わざわざ見に行く気もしないけど。

まあ、ひとつずつ計算で確かめてみるってのはいいかもしれない。


> Lorentz 変換の式が単なる公式ではなく、計算可能な式にもできます。

って、もともと計算可能な式なんですけどね。「電卓感覚でできる」なら、
たしかに便利かもしれないけど、私なんか若い頃は、本当に電卓でもっとキョーレツ
計算やってたからなあ・・
Post by Kenji Kobayashi
同意します。`meter を使っている理由は、 MKSA 単位系として広く使われているためだ
けです。逆に長さを別の単位で表すことによる嬉しさも少ないと考えます。
私が言いたいのは、
メートルの定義が元々は地球子午線長から来てるってことは既に申しました。
しかしそれは既に歴史的なことであって、現在では光速で定義している。
そのために、299792458 なんていう、ケッタイな数値が残ってしまった。
それを「広く使われているから」という理由で容認するんなら、
ボルトとアンペアというシガラミを残している MKSA のほうだけ非難するのは
片手落ちじゃないですか、ということです。
人間のやってることだから、こんなロジックだけで割り切れない問題は
(他にも)いっぱいあるんだろう。その中で、コンセンサスを得やすいところに
落ち着かざるを得ないんじゃないかと思うわけです。

ところで、元気な方がいらっしゃったんで、ちょっと話題提供させていただきます。
つまらない話題でしたらご容赦のほどを

以下の変換を考えます(私はこれを Ztnerol 変換と呼んでます)。

x'=x・coshβ−ct・sinhβ
ct'=ct・coshβ−x・sinhβ

これが
x'^2−(ct')^2=x^2−(ct)^2
を満たすことは容易にわかると思いますが、βは無限大まで考えることができる。
これは一体何なんでしょう?これと Lorentz 変換の関係は?
--
石原 幸男
<Yukio Ishihara of theR.A.N.S.>
***@y.email.ne.jp
http://www.nn.iij4u.or.jp/~therans/
黍粥は塩に椰子油にサザエ・イソノ祝う隣で虚仮にするまで(詠み人しらず)
Kenji Kobayashi
2005-06-08 00:44:46 UTC
Permalink
おはようございます。小林@那須です。
Post by Yukio Ishihara
メートルの定義が元々は地球子午線長から来てるってことは既に申しました。
しかしそれは既に歴史的なことであって、現在では光速で定義している。
そのために、299792458 なんていう、ケッタイな数値が残ってしまった。
それを「広く使われているから」という理由で容認するんなら、
ボルトとアンペアというシガラミを残している MKSA のほうだけ非難するのは
片手落ちじゃないですか、ということです。
別に meter が inch でも 尺でも比例係数の違いにすぎないので、統一基準で使うだけの
話しだと思います。単位系の違ったとしても相対論などの勉強で苦労するわけではありま
せん。

でも電磁気学で使う MKSA 単位系は、物理ディメンジョンまで既定しています。基本とな
る単位系を理解する段階で、電磁気学を理解していることを要求する単位系です。不完全
な MKSA 単位系の理解は電磁気学の物理量の理解を中途半端にしてしまいます。

物理学科を卒業して回路の設計をしていながら

q = 1`coulomb, r=1`meter, q q/(4`π `ε0 r^2)
< 8.98755e+009 > `newton
<== 1meter 離れた 1 coulomb の電荷には 90 億 newton の力が働く

の値で驚いたり

volt の物理次元は?
ベクトル ポテンシャルの物理次元は?
ε0 == < 8.85419e-012 > である理由は?

の質問に答えられなかったりするものが出てきます。(私自身の話です)

http://www.nasuinfo.or.jp/FreeSpace/kenji/sf/ElMgUnit.html

を書いてみて、やっと MKSA 単位系を理解できた気がします。

MKSA 単位系は、電磁気学の講義の最終段階で再度説明してあげないと理解できない単位
系だと考えます。
k***@rist.kindai.ac.jp
2005-06-27 14:53:05 UTC
Permalink
Kiguchi $B$G$9!#(B

$B$3$3?tG/(B fj $B$r8+$F$$$J$/$F!"%"%/%;%9$N;EJ}$,K:5Q$NH`J}!#(B
upload $B$G$-$k$+$J!#(B

$B!C!!!&&E(B0, $B&L(B0 $B$H$$$C$?J*M}E*I,A3@-$N$J$$Dj?t$,F~$j9~$s$G$/$k(B
$B!C!!!&$7$+$b(B $B&E(B0, $B&L(B0 $B$K$OJ*M}<!85$5$(;}$?$;$F$7$^$C$F$$$k!#(B

$BEE<'5$8=>]$K$OHy:Y9=B$Dj?t(B e^2/hbar c $B$,I,$:8=$l$k$N$G(B, $B0l$DJ*M}<!85$,(B
$B8=$l$k$N$OEvA3$N$3$H$H;W$$$^$9!#(B

$BG.$N>l9g$O%\%k%D%^%sDj?t(B k $B$,$+$J$i$:F~$C$F$/$k$N$G(B, $BJ*M}<!85$,0l$DF~$C$F(B
$BMh$k$N$HF1MM$G$9!#(B

$BG.$N>l9g$O!"(Bk=1 $B$HCV$$$F$7$^$C$?$iNO3X$K4T85$G$-$^$9$,!"EE<'5$$N>l9g(B,
$B$I$&$7$?$iNO3X$K4T85$G$-$k$N$,(B, $B$J$+$J$+8+$($J$$=j$,:$$kE@$G$9(B. 1 A
$B$NDj5A$,&L(B0 $B$NDj5A$G$"$k$3$H$K5$$E$1$P4T85$O$G$-$^$9$,!"$d$O$j9M$(J}$,(B
$BN(D>$G$O$"$j$^$;$s!#(B

$BC10L7O$NOC$O$I$N$h$&$KNL$rB,$k$+$rOC$5$J$$$H$I$&$K$b$J$i$J$$=j$,$"$j$^(B
$B$9!#EE<'5$$N>l9g$O!"NL;R8z2L$K$h$kI8=`EE05$HI8=`Dq93$NOC$r$7$J$$$HC10L(B
$B7O$OM}2r$G$-$J$$$H;W$$$^$9!#$=$7$F$=$s$JOC$r9)2J$***@8$K$O$G$-$J$$!#(B

$B$^$";d$O%,%&%9C10L7O$7$+;H$($J$$$G$9$,!#(B
Kenji Kobayashi
2005-06-29 06:48:35 UTC
Permalink
元記事を書いた小林@那須です
電磁気現象には微細構造定数 e^2/hbar c が必ず現れるので, 一つ物理次元が
現れるのは当然のことと思います。
たぶん磁気のところで微細構造定数が入り込む事を言っていると思うのですが、もう少し
詳しく解説願えますでしょうか。

MKSA 単位系の場合は ampere の基本物理単位だけではなく、さらに volt と weber まで
を基本単位に追加しています。しかも ε0/μ0 定数から逆算する形で入っています。

特に B と H で物理次元を weber/meter と ampere/meter の二種類にしていることは、
無用な混乱を招きます。「B が H より基本的な物量である」などの議論が典型です。ガ
ウス単位系での様に B と H は本来同じ物理次元にしておくべきです。
単位系の話はどのように量を測るかを話さないとどうにもならない所がありま
す。電磁気の場合は、量子効果による標準電圧と標準抵抗の話をしないと単位
系は理解できないと思います。そしてそんな話を工科の学生にはできない。
私も、Kiguchi さんの指摘で量子効果による標準電圧/標準抵抗の決められたことを初
めて知りました。

でも、量子効果による厳密な基準までに立ち入らなくても MKSA 電磁単位の説明には困ら
ないと思います。また apmere, volt, weber の基本物理次元の嫌らしさには無関係だと
思います。
まあ私はガウス単位系しか使えないですが。
理論展開にはガウス単位系のほうが見通しがよくて助かります。でも現実の設計ではガウ
ス単位系は使い物になりません。抵抗やコンデンサの値でさえガウス単位系では表現でき
ないのですから。実務を考えたら MKSA 単位系の選択に限られると考えます。

======= kVerifier Lab =========
EMAIL ***@nasuinfo.or.jp
小林憲次
===============================
k***@rist.kindai.ac.jp
2005-06-29 06:48:35 UTC
Permalink
|>$BEE<'5$8=>]$K$OHy:Y9=B$Dj?t(B e^2/hbar c $B$,I,$:8=$l$k$N$G(B, $B0l$DJ*M}<!85$,(B
|>$B8=$l$k$N$OEvA3$N$3$H$H;W$$$^$9!#(B
|
|$B$?$V$s<'5$$N$H$3$m$GHy:Y9=B$Dj?t$,F~$j9~$`;v$r8@$C$F$$$k$H;W$&$N$G$9$,!"$b$&>/$7(B
|$B>\$7$/***@b4j$($^$9$G$7$g$&$+!#(B

$B$=$s$JFq$7$$$3$H$r8@$C$F$$$k$D$b$j$O$"$j$^$;$s!#(Be^2/hbar c $B$OEE<'>l$H(B
$BJ*<A$N%2!<%87k9gDj?t$G$9$+$i!"EE<'5$8=>]$G$"$l$PI,$:8=$l$^$9!#$=$l$,$I(B
$B$&8=$l!"$?$^$?$^!"(B1/137 $B$G$"$k?tCM$,$I$s$J1F6A$r5Z$\$9$+$***@3N$K$9$k$?(B
$B$a!"J*M}<!85$,I,MW$H$$$&$@$1$G$9!#(B

|MKSA $BC10L7O$N>l9g$O(B ampere $B$N4pK\J*M}C10L$@$1$G$O$J$/!"$5$i$K(B volt $B$H(B weber $B$^$G(B
|$B$r4pK\C10L$KDI2C$7$F$$$^$9!#$7$+$b(B $B&E(B0$B!?&L(B0 $BDj?t$+$i5U;;$9$k7A$GF~$C$F$$$^$9!#(B

$B%"%s%Z%"$O4pK\C10L$G$9$,!"%\%k%H$H$+%&%'!<%P$O!"%K%e!<%H%s$d%8%e!<%k$H(B
$BF1$8$/!"AH$_N)$FC10L$N8DJL$NL>A0$G$7$g$&!#(B

$BEE<'5$$GF3F~$5$l$k?7$7$$C10L$O%"%s%Z%"$G!"%"%s%Z%"$NDj5A$O<B83IT2DG=$J(B
$B<B83$GDj5A$7$F$$$kE@$,***@M}$***@3N$K$7$F$$$k$H;W$C$F$$$^$9!#$3$NDj5A$O(B
$B&L(B0=4\pi\times 10^{-7} N/A $B$H$$$&?tCM$rF3F~$9$k$>!"$H$$$&$3$H$K$7$+$J$C(B
$B$F$$$^$;$s!#(Bsqrt($B&E(B0 $B&L(B0)=1/c $B$G$9$+$i&E$NJ}$O8+$+$1$@$1$G$9!#(B

$BEE<'5$$K$+$s$9$kC10L7O$N7hDj$,$I$N$h$&$K9T$o$l$?$N$+!"A0$+$iD4$Y$h$&$H(B
$B;W$C$F$$$?$N$G$9$,!"$^$@D4$Y$F$$$^$;$s!#EE<'5$$NJ}Dx<0$N9M$(J}$,J*M}$G(B
$B$O@$3&***@o(BII$B8e!"9)3X$G$O$=$N$"$H!"%^%C%/%9%&%'%j%"%s$+$i%m!<%l%s%D%"%s(B
$B$KJQ$o$j!"$A$g$&$I$=$NJQ2=$N$J$+$GC10L7O$,7h$a$i$l$?$N$G$O$J$$$+$H5?$C(B
$B$F$$$^$9!#(B

SI$B7O$NEE<'5$$G$NC10L7O$NA*Br$O(B $B!^(B(ED+BH)/8pi$B$,%U%j!<%(%M%k%.!<$GEEN.$r(B
$B@)8f$9$k$N$+<'B+$r@)8f$9$k$N$+$H$$$&9M$(J}$K4p$E$$$F$$$^$9!#MW$9$k$KG.(B
$BNO3X$J$N$G$9!#$=$l$,8=:_$G$O%_%/%m$JJ*M}$r9M$($J$$$H$$$1$J$$>u67$K$J$C$F(B
$B$$$m$$$mITJX$r46$8$k$h$&$K$J$C$?$H$$$&$3$H$G$7$g$&!#(B

kiguchi,
Kenji Kobayashi
2005-06-29 18:40:20 UTC
Permalink
小林@那須です
そんな難しいことを言っているつもりはありません。e^2/hbar c は電磁場と
物質のゲージ結合定数ですから、電磁気現象であれば必ず現れます。それがど
う現れ、たまたま、1/137 である数値がどんな影響を及ぼすかを明確にするた
め、物理次元が必要というだけです。
感覚的にですが少しは分かる気がします。でもハイ・レベルすぎます。一回のプログラマ
ーの身では guage 変換や QFT などに入り込むのは時間を取られすぎます。これ以上の追
求は止めて起きます。
アンペアは基本単位ですが、ボルトとかウェーバは、ニュートンやジュールと
同じく、組み立て単位の個別の名前でしょう。
これは違います。MKSA 単位系では真空の透磁率・誘電率は

 ε0 ≡ 1/(`c^2 4`π 1e-7) coulomb/(volt meter
 μ0 ≡ 4`π 1e-7 weber/(ampere meter)

と定数と一緒に volt/weber 物理単位まで定義しています。MKSA 単位系では volt,
weber も ampere と同様なアプリオリに与えられる物理単位だとも言えます。
電磁気にかんする単位系の決定がどのように行われたのか、前から調べようと
思っていたのですが、まだ調べていません。
本来ならば ampere の物理単位を導入するだけで済むはずなのに、人間側の歴史的都合で
volt の物理次元が ε0 と一緒にが導入されました。その副作用として Maxwell 方程式
の対称性を保つために μ0 定数と weber の物理次元が導入されました。

その歴史的な経緯も下に書きました。教科書では書かれていないことだと自負しています。
少しはお役に立てると思います。御批判願えればとも思います。

http://www.nasuinfo.or.jp/FreeSpace/kenji/sf/ElMgUnit.html
SI系の電磁気での単位系の選択は ±(ED+BH)/8piがフリーエネルギーで電流を
制御するのか磁束を制御するのかという考え方に基づいています。要するに熱
力学なのです。
「電磁エネルギーで電流/電圧を制御する」とか、それを「熱力学に関連付ける」ことは
普通の教科書には書かれていないと思います。できたら、もう少し噛み砕いて説明願えま
すでしょうか。

=============== kVerifier Lab ================
EMAIL ***@nasuinfo.or.jp
URL http://www.nasuinfo.or.jp/FreeSpace/kenji/
小林憲次
==============================================
Takao Ono
2005-06-30 04:20:34 UTC
Permalink
小野@名古屋大学 です.

<d9upqc$13e6$***@news.jaipa.or.jp>の記事において
***@nasuinfo.or.jpさんは書きました。
kenji> >アンペアは基本単位ですが、ボルトとかウェーバは、ニュートンやジュールと
kenji> >同じく、組み立て単位の個別の名前でしょう。
kenji> これは違います。MKSA 単位系では真空の透磁率・誘電率は
kenji>  ε0 ≡ 1/(`c^2 4`π 1e-7) coulomb/(volt meter
kenji>  μ0 ≡ 4`π 1e-7 weber/(ampere meter)
kenji> と定数と一緒に volt/weber 物理単位まで定義しています。MKSA 単位系では volt,
kenji> weber も ampere と同様なアプリオリに与えられる物理単位だとも言えます。
意味不明です.

MKSA単位系においては
C = A s,
V = kg m^2 s^-3 A^-1,
Wb = kg m^2 s^-2 A^-1
と定義されていますから, ε0 や μ0 の値を表すために V や Wb を使
う必然性はありません.

ε0 ≡ 1/(c^2 4π 10^-7) m^-3 kg^-1 s^4 A^2,
μ0 ≡ 4π 10^-7 m kg s^-2 A^-2
と書けばいいだけ.
# 単位, 合ってるかな?

それなのに, 小林さんは*わざわざ*V や Wb を使って書くことにより
「V や Wb も A と同様なアプリオリに与えられる物理単位だとも言えま
す」と言っているに過ぎません.
# 「普通そう書くだろ」と言われても私は門外漢なので反論するデータ
# はありませんが, とはいえこれは言い過ぎだと思います.

kenji> >電磁気にかんする単位系の決定がどのように行われたのか、前から調べようと
kenji> >思っていたのですが、まだ調べていません。
基本単位を A と Ω のどちらにするか決めるときに, 測定精度という面
から最終的に A を基本単位にしたんですよね, 確か.

kenji> 本来ならば ampere の物理単位を導入するだけで済むはずなのに、人間側の歴史的都合で
kenji> volt の物理次元が ε0 と一緒にが導入されました。その副作用として Maxwell 方程式
kenji> の対称性を保つために μ0 定数と weber の物理次元が導入されました。
kenji>
kenji> その歴史的な経緯も下に書きました。教科書では書かれていないことだと自負しています。
kenji> 少しはお役に立てると思います。御批判願えればとも思います。
kenji>
kenji> http://www.nasuinfo.or.jp/FreeSpace/kenji/sf/ElMgUnit.html
全体的に, この中でリンクしている
http://alpha.montclair.edu/~kowalskiL/SI/SI_PAGE.HTML
の最後のところ, Final Comment の最初の段落以上のものではないよう
な気がします, というのは言い過ぎかなぁ.
--
名古屋大学大学院 情報科学研究科 計算機数理科学専攻
小野 孝男 (***@hirata.nuee.nagoya-u.ac.jp)
Kenji Kobayashi
2005-06-30 23:53:37 UTC
Permalink
小林@那須です
Post by Takao Ono
それなのに, 小林さんは*わざわざ*V や Wb を使って書くことにより
私ではなく MKSA 単位系の策定者が「*わざわざ*V や Wb を使って書く」ように次元付
きの ε0 μ0 定数を定めました。

たんに単位を決めるだけならば、ε0 μ0 は無次元の定数にしたほうが単純にできます。
あえて次元付きの定数にすることで、volt, weber の物理単位を導入しています。

点電荷の電位 φ(r) ≡ q/(4 `π ε0 r) が `volt の物理ディメンションになるように定めました。

φ(r) ≡ q/r `coulomb/`meter は電位ではなく、電束密度 x `meter の物理単位にしま
した。電場と電束密度は Gauss 単位系ならば、同じ物理次元なのに、MKSA 単位では別の
物理次元に割りふってしまいました。本来同じ物理量でありながら、このように、わざと
異なった物理次元を割り振ったところが MKSA 単位系の解り難いところです。捻くれた所
です。
Post by Takao Ono
ε0 ≡ 1/(c^2 4π 10^-7) m^-3 kg^-1 s^4 A^2,
μ0 ≡ 4π 10^-7 m kg s^-2 A^-2
(これは誤りです μ0 ≡ m^2 kg s^-2 A^-2 です)
Post by Takao Ono
と書けばいいだけ.
私も、それが不思議でした。M K S A 単位系なのですから、この四つの次元だけで表した
ほうが分かり易いはずなのに、それをしないのですから。その理由が今は分かります。

MKSA 単位系が定まる前は volt/ampere は物理次元ではなく、 mega などと同様に桁数を
意味していました。volt≡10^-1, ampere≡10^8 を意味していました。そして、
volt/ampere で目盛られた電圧計、電流系が広く使われていました。その現実との妥協の
産物として MKSA 単位系は定まりました。ε0≡1/(`c^2 4`π 1e-7)coulomb/(volt
meter) て物理次元を含ませた定数を導入する事で、ampere だけでなく、volt まで
10^-1,10^8 の意味から物理次元の意味に変更されました。

ε0 との対象性を保つために μ0≡,4`π 1e-7 weber/(ampere meter) が導入されました。
weber の物理単位が新規に導入されました。でも、でも volt とは異なり、新規に導入さ
れた weber は使われることが少ない単位です。今でも磁石分野では Gauss 単位系が広く
使われます。

ampere と volt を使ったために、MKSA 単位系では Maxwell 方程式から 4 π がなくな
ってしまいました。MKSA 単位系を決めた方たちも、嫌々 Maxwell 方程式から 4π を取
りさる事を選択したのだと思います。

kenji> weber も ampere と同様なアプリオリに与えられる物理単位だとも言えます。
Post by Takao Ono
とはいえこれは言い過ぎだと思います.
このような意味で、誇張してはいますが、言いすぎとは思いません

=============== kVerifier Lab ================
EMAIL ***@nasuinfo.or.jp
URL http://www.nasuinfo.or.jp/FreeSpace/kenji/
小林憲次
==============================================
k***@rist.kindai.ac.jp
2005-07-01 10:46:23 UTC
Permalink
Kiguchi$B$G$9!#(B

$BEE5$!&<'5$$NB,Dj$O%^%C%/%9%&%'%kJ}Dx<0H/8+0JA0$+$i3hH/$K9T$o$l$F$*$j!"(B
$BD9$$D9$$Nr;K$,$"$k$N$G$9$,!"$=$l$^$G$NC10L7O$NA*Br$H%^%C%/%9%'%k8e$NC1(B
$B0L7O$NA*Br$OJ,$1$F9M$($k$Y$-$G$7$g$&!#(B

$BC10L7O$N9M$(J}$NE>49$,9T$o$l$?$N$OEE<'GH$NH/8+$N;~$N$h$&$G!"(B1888$BG/$K%X(B
$B%k%D$,%,%&%9C10L7O$rDs<($7$F$$$^$9!#(B

$BEE<'GH$NH/8+$H$H$b$KEE5$$H<'5$$rJL!9$K9M$($k$3$H$,$G$-$J$/$J$C$?$N$G$9!#(B
$B8wB.EY(B c =1/sqrt($B&L(B0 $B&E(B0)$B$G$9$+$i!"&L(B0$B$rF3F~$7$?$i<+F0E*$K&E(B0$B$,7h$^$C(B
$B$F$7$^$&$3$H$r9MN8$;$6$k$r$($J$/$J$C$?$N$G$9!#(B

$B%0%0$F$_$k$H%"%s%Z%"$rF3F~$7$?$N$O(B 1901 $BG/$N(B Giorge $B$@$H=P$F$-$^$7$?!#(B
$B$H$$$C$F$b!"$=$l$,$I$&$$$&?M$+;d$K$OJ,$+$i$J$$!#(B1933$BG/$K$O(B
International Electrotechnical Commission $B$GNO3X$NC10L(B3$B$D$HEE<'5$$NC1(B
$B0L$r0l$DF3F~$9$k$3$H$,7h$^$j$^$7$?!#(B1935$BG/$N(B Consultive Comitte of
Electricity $B$GEE<'5$$NC10L$r(B A $B$K$9$k7hDj$,$J$5$l$?$=$&$G$9!#(B

1935$BG/$H$$$&$H(B General Electronics $B$N%(%G%#%=%s(B $B$d(B WH $B$N%F%9%i$N;~Be$G(B
$BC10L7O$NA*Br$K$OH`$i$N0U8~$,H?1G$7$?$O$:$G$9!#%(%G%#%=%s$O(B20$B@$5*$N2J3X(B
$B5;=Q3+H/8&5f$N%b%G%k$r:n$C$??M$G!"(BSI$BC10L7O$r?d>)$9$k$N$O$=$N$h$&$J8&5f(B
$BBN@)$K;?0U$r<($9$3$H$@$+$i!"$I$&9M$($l$P$$$$$+9M$($F$7$^$&!#(B
Kenji Kobayashi
2005-07-01 13:48:31 UTC
Permalink
小林@那須です
ググてみるとアンペアを導入したのは 1901 年の Giorge だと出てきました。
これは違います。イタリアのエンジニア G. Giorgi が提唱したのは、三つの基本次元
CGS から作られる es 単位系 em 単位系の二種類にたいし、電磁気的なもう一つの物理次
元を入れて四つにして電磁単位系を統一することです。G. Giogi 自身は、四つ目の次元
として ohm を主張したそうです。IEC が G. Giorgi の考えを取り入れたのですが、その
とき ohm ではなく ampere を四つ目の次元にしました。

 A SHORT HISTORY OF THE SI UNITS IN ELECTRICITY
 http://alpha.montclair.edu/~kowalskiL/SI/SI_PAGE.HTML

その経緯が上に書かれています。(上の URL は SI 単位系が決まるまでの歴史を要領よく
まとめています。お薦めです)

=============== kVerifier Lab ================
EMAIL ***@nasuinfo.or.jp
URL http://www.nasuinfo.or.jp/FreeSpace/kenji/
小林憲次
==============================================
k***@mbh.nifty.com
2005-07-03 12:10:53 UTC
Permalink
Post by Kenji Kobayashi
私ではなく MKSA 単位系の策定者が「*わざわざ*V や Wb を使って書く」ように次元付
きの ε0 μ0 定数を定めました。
たんに単位を決めるだけならば、ε0 μ0 は無次元の定数にしたほうが単純にできます。
あえて次元付きの定数にすることで、volt, weber の物理単位を導入しています。
よく理解できていないのですが, MKSA 単位系の流れってそんな風になっているのかな?
小林さんの
http://www.nasuinfo.or.jp/FreeSpace/kenji/sf/ElMgUnit.html
の中にある参考先や何冊かの電磁気の本に目を通してみたんですが,そんな感じには読めな
かった。
Post by Kenji Kobayashi
Post by Takao Ono
ε0 ≡ 1/(c^2 4π 10^-7) m^-3 kg^-1 s^4 A^2,
μ0 ≡ 4π 10^-7 m kg s^-2 A^-2
(これは誤りです μ0 ≡ m^2 kg s^-2 A^-2 です)
Post by Takao Ono
と書けばいいだけ.
MKSA 単位系でのμ0の次元は,私も小野さんが書いているように
μ0 ≡ 4π 10^-7 m kg s^-2 A^-2
になるような気がするのですが,どういう流れで
μ0 ≡ m^2 kg s^-2 A^-2
となるのか,よく分かりませんでした。
Post by Kenji Kobayashi
私も、それが不思議でした。M K S A 単位系なのですから、この四つの次元だけで表した
ほうが分かり易いはずなのに、それをしないのですから。その理由が今は分かります。
MKSA 単位系が定まる前は volt/ampere は物理次元ではなく、 mega などと同様に桁数を
意味していました。volt≡10^-1, ampere≡10^8 を意味していました。
以下略・・・・,に書かれている内容は,ちょっと初学者レベルの私には理解できませんで
した。
もう何十年も前に習った時も電磁気学は難しく理解できなかったのですが,小林さんの解説
を読んで,電磁気の単位系について改めて疑問を持てたのは良かった。その中で,特に参考
になった本は
JACKSON 電磁気学(上)第3版の付録1単位と次元でした。これは,よくまとまっていた
ように思います。
--
******************************
keizi kounoike
******************************
Kenji Kobayashi
2005-07-12 05:55:11 UTC
Permalink
小林@那須です。亀レスですいません。Web page を書き直していました。
Post by k***@mbh.nifty.com
MKSA 単位系でのμ0の次元は,私も小野さんが書いているように
μ0 ≡ 4π 10^-7 m kg s^-2 A^-2
になるような気がするのですが,どういう流れで
私の計算ミスでした。
Post by k***@mbh.nifty.com
もう何十年も前に習った時も電磁気学は難しく理解できなかったのですが,
たぶん、私と同じだと思います。MKSA 単位系は捻くれた単位系です。しかも、納得でき
るような解説がなされていません。
Post by k***@mbh.nifty.com
(小林@那須の web page )に書かれている内容は,ちょっと初学者レベルの私には理解できませんで
私の書き方が悪いのだと思います。最初に下の問題提議をしておいて、それに回答する流
れに書き換えてやれば、解り易くなる考えました。

・なぜ Guass 単位系を選択しなかったのでしょうか?
・ε0,μ0 に 1e-7 の恣意的な数値が入ってくる理由は?
・何らかの理由で ε0, μ0 係数を導入するにしても複雑な単位次元を持たせる理由は?
・なぜ MKSA 単位系では E/D, B/H を、異なる単位次元を持たせるのでしょうか?
・MKSA 単位系は meter Kg sec に ampere を追加しただけの単位系でしょうか?

これらの問題定義を行って、その答えを歴史的経緯から説明しました。 MKSA 単位系が
emu 単位系での多くの単位を継承したことから説明しました。こっちならば納得してもら
えるかと思います。

 http://www.nasuinfo.or.jp/FreeSpace/kenji/sf/ElMgUnit.html

を読んでみてやってください。そして批判してやってください。

=============== kVerifier Lab ================
EMAIL ***@nasuinfo.or.jp
URL http://www.nasuinfo.or.jp/FreeSpace/kenji/
小林憲次
==============================================
Takao Ono
2005-07-04 09:04:27 UTC
Permalink
小野@名古屋大学 です.

なんとなく「単位」と「次元」を混乱してないかなと思ってみたり.

<da20hl$1tgh$***@news.jaipa.or.jp>の記事において
***@nasuinfo.or.jpさんは書きました。
kenji> >それなのに, 小林さんは*わざわざ*V や Wb を使って書くことにより
kenji> 私ではなく MKSA 単位系の策定者が「*わざわざ*V や Wb を使って書く」ように次元付
kenji> きの ε0 μ0 定数を定めました。
いえ, わざわざ V や Wb という単位を使わずとも
ε0 ≡ 1/(c^2 4π 10^-7) m^-3 kg^-1 s^4 A^2,
μ0 ≡ 4π 10^-7 m kg s^-2 A^-2
と書けるわけです. 小林さんはこの式を見て「volt や weber の物理単
位を導入している」と理解されているんですか?

kenji> 私も、それが不思議でした。M K S A 単位系なのですから、この四つの次元だけで表した
kenji> ほうが分かり易いはずなのに、それをしないのですから。その理由が今は分かります。
(今の) SI において, m や kg は「単位」であって「次元」ではありま
せん. 次元の意味なら m ではなく L, kg ではなく M を使うはずです.
# と, JIS ハンドブックにはあった. 7個の基本単位に対応する 7つの次
# 元全てに対して L とか M のような表記はあるが, さすがに全部は覚
# えてません.

今の SI の組み立て方は, 多分次のようなものだと思います:
1. いろいろな物理次元を見てみると, その中には他の次元では表すこと
のできない独立なものがいくつか存在する. そこで, 7個の次元, つまり
「長さ」(L), 「質量」(M), 「時間」(T), 「電流量」(I), 「熱力学的
温度」, 「物質量」, 「光度」を全て独立な次元として認める.
# () 内はそれぞれの次元を表す記号. 最後の 3つは忘れた.
2. 独立な 7つの次元に対し, それらを測るための (7つの) 単位, つま
り m, kg, s, A, K, mol, cd を基本単位として定義する.
3. その他の物理次元に対しては, これらの基本単位の乗除算で表記した
単位 (組立単位) を与える. ただし, いくつかのものについては面倒な
ので固有の名前を与える.

例えば電圧は L^2 M T^-3 I^-1 という次元を持ち, 従って
m^2 kg s^-3 A^-1 という単位で測ることになります.
# まあ普通は固有の名前である V を使いますが, このように書いても間
# 違いではない.

同様に, ε0 は L^-3 M^-1 T^4 I^2, μ0 は L M T^-2 I^-2 という次元
を持つ物理量です. ちゃんと L, M, T, I の 4つの次元で表記できてま
すね.

kenji> ampere と volt を使ったために、MKSA 単位系では Maxwell 方程式から 4 π がなくな
kenji> ってしまいました。MKSA 単位系を決めた方たちも、嫌々 Maxwell 方程式から 4π を取
kenji> りさる事を選択したのだと思います。
「嫌々」かどうかは知りませんが, 4π や 2π が球対称あるいは軸対称
なときにのみ現れるというのは, sr や rad の意味では理解できます.
--
名古屋大学大学院 情報科学研究科 計算機数理科学専攻
小野 孝男 (***@hirata.nuee.nagoya-u.ac.jp)
Shinji KONO
2005-07-04 10:21:39 UTC
Permalink
Post by Takao Ono
なんとなく「単位」と「次元」を混乱してないかなと思ってみたり.
それは密接に結び付いているわけだから、ある意味では仕方ない
ですよね。
Post by Takao Ono
1. いろいろな物理次元を見てみると, その中には他の次元では表すこと
のできない独立なものがいくつか存在する. そこで, 7個の次元, つまり
「長さ」(L), 「質量」(M), 「時間」(T), 「電流量」(I), 「熱力学的
温度」, 「物質量」, 「光度」を全て独立な次元として認める.
# () 内はそれぞれの次元を表す記号. 最後の 3つは忘れた.
「物質量」, 「光度」が独立な次元なのか... なんか不思議。その
二つって、おんなじ無次元量のような気がするのは気のせいか?

でも、質量とは別に粒子数ってのは保存するわけだから、それでい
いのか...

---
Shinji KONO @ Information Engineering, University of the Ryukyus
河野真治 @ 琉球大学工学部情報工学科
Takao Ono
2005-07-04 10:45:01 UTC
Permalink
小野@名古屋大学 です.
# そうか, es とか em だと電流量は独立な次元にならないのか....

<***@rananim.ie.u-ryukyu.ac.jp>の記事において
***@ie.u-ryukyu.ac.jpさんは書きました。
kono> > なんとなく「単位」と「次元」を混乱してないかなと思ってみたり.
kono> それは密接に結び付いているわけだから、ある意味では仕方ない
kono> ですよね。
まあそうですけど, でもできれば区別した方がいいんじゃないかなぁ.
「m は長さの次元を持つ物理量の単位である」とか.

kono> 「物質量」, 「光度」が独立な次元なのか... なんか不思議。その
kono> 二つって、おんなじ無次元量のような気がするのは気のせいか?
kono>
kono> でも、質量とは別に粒子数ってのは保存するわけだから、それでい
kono> いのか...
そんな感じですね.

物質量の単位である mol の定義は「質量 0.012kg の炭素12 と同じ個数
の粒子の集まり = 1mol」なわけですが, 酸素16 が 1mol だと 0.012kg
にはならないので質量だけから物質量が求まるわけではない. で, その
他の温度などなどを使っても求まるわけじゃないので, 独立な次元とし
て扱おうという考え方... だと思います.

光度も同じで, 放射エネルギーとしては W/sr のような単位が作れます
がじゃあ「放射エネルギーが同じなら同じ光度なのか」というとやっぱ
り違うので独立な次元として扱ってあげよう, と.
--
名古屋大学大学院 情報科学研究科 計算機数理科学専攻
小野 孝男 (***@hirata.nuee.nagoya-u.ac.jp)
P.S.
うぉ, katar なんて単位ができたのかぁ.
k***@mbh.nifty.com
2005-07-05 02:49:38 UTC
Permalink
Post by Takao Ono
kono> それは密接に結び付いているわけだから、ある意味では仕方ない
kono> ですよね。
まあそうですけど, でもできれば区別した方がいいんじゃないかなぁ.
「m は長さの次元を持つ物理量の単位である」とか.
単位に関してちょっと長くなりますが,JACKSONの電磁気学に書かれていた
ことを抜粋してみました。

基本とする単位の個数と,これらの単位を用いて表される任意の物理量の
次元とに存在する任意性については,Abraham,Planck,Bridgman,Birge等
によって強調されてきた。このような単位に興味をもつ読者は,Birgeの優れ
た一連の論文に接するとよい。どの分野でも,単位系について望まれること
は,その便利さと明快さである。例えば,相対論的な場の量子論や素粒子論
を研究している理論物理学者にとっては,Planckの作用量子や真空中の光速
度のような普遍定数を無次元の数として,1の大きさをもつと決めておくと便利
である。この結果得られる単位系(”自然”単位系と呼ばれる)はただ1つの
基本単位をもつ。習慣上,質量をその基本単位に選ぶ。長さ,時間,力,
エネルギー,その他全ての物理量はこの基本単位を用いて表すことができて,
その次元は基本単位の次元のべきである。このような単位系が作為的なもの
ではなく,m,Kg,secを基本単位とする系(mks系)の方がより基本的なもの
でもない。単に便宜上の問題に過ぎない。(この注書きとして,電流のような
第四の基本単位を導入するか,電磁気量が3つの力学的基本単位のべきで
与えられる次元をもつようにするかは,純粋に主観的問題であり,基本的には
重要でない。とある)

電磁気の単位と次元は,静電気のクーロンの法則(K1),アンペールの法則
(K2),ファラデーの法則(K3),磁束密度の定義(K2,α)における各々の
係数(K1,K2,K3,α)が単位系によってどう決まってくるか。そして,どの単位
系においても任意に選べる係数は2つだけということが論理的に書かれてい
ます。そして,基本場EとBから巨視的な場の変数DとHを定義するやり方が
論理的に書かれています。これによれば,EとDやBとHの次元(同じにするか
どうか)をどうするかは,便利さと簡単さを目標に,普通は巨視的なマックス
ウェルの方程式が比較的簡単できれいな形になるよう選ばれるとあります。

上の中で,自然単位系ではすべての物理量がただ1つの基本単位で表せる
ってところは,初めて知ったことで,ちょっと理解できませんでした。
--
******************************
keizi kounoike
******************************
k***@rist.kindai.ac.jp
2005-07-05 23:28:07 UTC
Permalink
***@mbh.nifty.com $B$5$s(B wrote:

|$B>e$NCf$G!$<+A3C10L7O$G$O$9$Y$F$NJ*M}NL$,$?$@#1$D$N4pK\C10L$GI=$;$k(B
|$B$C$F$H$3$m$O!$=i$a$FCN$C$?$3$H$G!$$A$g$C$HM}2r$G$-$^$;$s$G$7$?!#(B

$B<ANL$N5/8;$,M}2r$G$-$?$i!"J*M}NL$OL5<!85$K$J$j!"J*M}$O$?$s$J$k?t3X$K$J(B
$B$k!#$5$F<+J,$O2?$r$9$k$Y$-$+!#(B

Kiguchi,
Shinji KONO
2005-07-06 00:20:53 UTC
Permalink
質量の起源が理解できたら、物理量は無次元になり、物理はたんなる数学にな
る。さて自分は何をするべきか。
やっぱり数学者になるんじゃないでしょうか。技術者になるってい
う手もあるな。

基本法則が解ければ何でもできるっていうなら、何故、CPUの
命令はすべてわかっているのに、プログラムは動かないのか...

---
Shinji KONO @ Information Engineering, University of the Ryukyus
河野真治 @ 琉球大学工学部情報工学科
Takao Ono
2005-07-06 03:19:02 UTC
Permalink
小野@名古屋大学 です.

今ですら物理学って数学のような気がするなぁとか思いつつ

<***@rananim.ie.u-ryukyu.ac.jp>の記事において
***@ie.u-ryukyu.ac.jpさんは書きました。
kono> 基本法則が解ければ何でもできるっていうなら、何故、CPUの
kono> 命令はすべてわかっているのに、プログラムは動かないのか...
もちろん河野さんは理解していると思うのですが, プログラムはきちん
と「書かれた通りに」動いているんじゃないでしょうか.
--
名古屋大学大学院 情報科学研究科 計算機数理科学専攻
小野 孝男 (***@hirata.nuee.nagoya-u.ac.jp)
Kenji Kobayashi
2005-07-12 05:59:17 UTC
Permalink
小林@那須です。亀レスですいません。考え直していました。
Post by Takao Ono
なんとなく「単位」と「次元」を混乱してないかなと思ってみたり.
御指摘どおりです。「単位次元」の言葉を使うことにします。
Post by Takao Ono
ε0 ≡ 1/(c^2 4π 10^-7) m^-3 kg^-1 s^4 A^2,
μ0 ≡ 4π 10^-7 m kg s^-2 A^-2
と書けるわけです. 小林さんはこの式を見て「volt や weber の物理単
位を導入している」と理解されているんですか?
私は m Kg s A の四つの単位次元で表現することは、あまり意味がないと思います。電磁
気学の単位系は m Kg s の他に二つの基本単位を導入せざるを得ないと考えます。m と
s が時間 c で縛られながらも二つの基本単位として必要なように、ampere と volt が
c で縛られながら二つの基本単位として必要に思えます。

実際に、下のように理解しているはすです。

 電荷:coulomb: ampere sec
 抵抗: ohtm: volt/ampere
 容量: farad: ampere sec/volt
 インダクタンス:henry volt/(ampere/sec)

下のように理解していないはすです

 抵抗: ohtm: m Kg s^-3 A^-2
 容量: farad: m^-2 Kg^-1 s^4 A^2
 インダクタンス:henry m^2 Kg s^-2 A^-2


ε0 μ0 も下のような単位次元として理解しないと、誘導単位の理解に無理がでます。

 μ0 ≡ 4`π 1e-7 weber/(ampere meter)
 ε0 ≡ 1/(`c^2 4`π 1e-7) coulomb/(volt meter)
Post by Takao Ono
例えば電圧は L^2 M T^-3 I^-1 という次元を持ち, 従って
m^2 kg s^-3 A^-1 という単位で測ることになります.
Maxwell 方程式を成り立たせるためだけならば ε0 μ0 == 1/c^2 であれば何でも構いま
せん。ε0 の単位次元は速度にしておくこともできます。そのほうが単純です。ε0 の単
位次元を coulomb/(volt meter) にしているのは電磁気学を二つの基本量(MKSA では
amper と volt)から説明しているためだと考えます。

-------------------------------------------------------------------------------
ampere と volt から有理化の 4π が出てくると考えていたのは誤りでした。

ε0 の単位次元が coulomb/(volt meter) であることから説明する論理にも無理がありま
した。歴史的な経緯の結果、このような単位次元になったとする形で web page を書き直
しました。時間がありましたら下を読んでやってください。批判してやってください。

http://www.nasuinfo.or.jp/FreeSpace/kenji/sf/ElMgUnit.html

=============== kVerifier Lab ================
EMAIL ***@nasuinfo.or.jp
URL http://www.nasuinfo.or.jp/FreeSpace/kenji/
小林憲次
==============================================
k***@rist.kindai.ac.jp
2005-07-12 08:36:39 UTC
Permalink
$B>.NS!wFa?\$5$s(B:
| $B;d$O(B m Kg s A $B$N;M$D$NC10L<!85$GI=8=$9$k$3$H$O!"$"$^$j0UL#$,$J$$$H;W$$$^$9!#(B

$B$O$$(B, $B$=$l$[$I0UL#$O$"$j$^$;$s!#;d$O(B m, kg, s $B$N(B 3$B$D$GI=$7$?$$$G$9!#$3(B
$B$l$OEE<'5$8=>]$bNO3X$N0l$D$G$"$k$H$$$&N)>l$KN)$D$3$H$K2a$.$^$;$s!#(B

$B!CEE<'(B
$B!C5$3X$NC10L7O$O(B m Kg s $B$NB>$KFs$D$N4pK\C10L$rF3F~$;$6$k$rF@$J$$$H9M$($^$9!#(B

$B$b$7(B, $BEE5$$OEE5$(B, $B<'5$$O<'5$$H9M$($k$J$i(B, $B$=$l$G$$$$$H;W$$$^$9!#(B
$B$=$N$+$o$j(B, $BEE5$$H<'5$$,7k9g$7$?OC$7$O$G$-$^$;$s!#(B

$B!C(Bm $B$H(B
$B!C(Bs $B$,;~4V(B c $B$GG{$i$l$J$,$i$bFs$D$N4pK\C10L$H$7$FI,MW$J$h$&$K!"(B

$BI,MW$G$O$"$j$^$;$s!#$9$Y$F;~4V$GB,$l$P$h$m$7$$!#F|>***@83h$GITJX$J$@$1$G$9!#(B
$BE7J8$G$O5wN%$r8wG/$GI=$7$^$9!#(B

$B!C(BMaxwell $BJ}Dx<0$***@.$jN)$?$;$k$?$a$@$1$J$i$P(B $B&E(B0 $B&L(B0 == 1/c^2 $B$G$"$l$P2?$G$b9=$$$^(B
$B!C$;$s!#&E(B0 $B$NC10L<!85$OB.EY$K$7$F$*$/$3$H$b$G$-$^$9!#$=$N$[$&$,C1=c$G$9!#(B

$B&E(B0 $B$r7h$a$k$H(B $B&L(B0 $B$O7h$^$C$F$7$^$$$^$9!#<+M3$K$G$-$k$N$O0l$D$@$1!#(B
SI $B$G$O&L(B0 $B$r>!<j$K7h$a$^$7$?!#(B

$B;d$H$7$F$OEE<'5$8=>]$rB,$kI8=`$rDq93I8=`$G7h$a$F$/$l$?J}$,$"$j$,$?$+$C(B
$B$?!#NO3X$G$ODq93$OB.EY$N5U?t$N<!85$r;}$A$^$9$+$i!#EE5$EAF3EY$J$i$J$*$h(B
$B$7!#?6F0?t$N<!85$r;}$A$^$9$+$i(B, $BNO3XE*$J%$%a!<%8$r;}$A$d$9$$$G$9!#(B
$BC10L$NA*Br$O2?$,$=$N;~!9$N1~MQ$KBP$7$FET9g$,$$$$$+$H$$$&$3$H$KBg$-$/:8(B
$B1&$5$l$^$9!#$=$l$f$((B, $BNr;K$r$R$-$:$j$^$9!#2a5n$N0d;:$r7Q>5$9$k$?$a$K8=(B
$B:_$N(B SI $B$,7h$a$i$l$F$$$k$N$G$9$,(B, $B8=:_$N1~MQ$K$O8+DL$7$N0-$$$3$H$O3N$+(B
$B$G$9!#?M!9$NMx32F@<:$NLdBj$G$9$,(B, $***@M}L7=b$,$J$$$?$a(B, $B$$$^$5$i(B, $BB?$/$N(B
$B6H3&CDBN$NMx32$,Mm$`JQ99$O$G$-$J$$!#$J$<$3$s$J:$$C$?$3$H$K$J$C$?$N$+(B,
$B$-$A$s$HNr;KE*$J8!>Z$r$7$F$*$/$3$H$OHs>o$K=EMW$J$3$H$@$H;W$$$^$9!#$,$s(B
$B$P$C$F$/$@$5$$!#(B

Kiguchi,
Takao Ono
2005-07-12 09:13:12 UTC
Permalink
小野@名古屋大学 です.

<davvem$ors$***@caraway.media.kyoto-u.ac.jp>の記事において
***@rist.kindai.ac.jpさんは書きました。
kiguchi> 必要ではありません。すべて時間で測ればよろしい。日常生活で不便なだけです。
kiguchi> 天文では距離を光年で表します。
ん〜, 宇宙論だと pc で表すことも多いですよね.
# 念の為: pc = パーセク. per sec なのになぜか pc.

kiguchi> 私としては電磁気現象を測る標準を抵抗標準で決めてくれた方がありがたかっ
kiguchi> た。
「抵抗を測るよりも電流を測る方が (当時は) 精度がよかった」という
理由で電流の A を基本単位にしたはずです.
--
名古屋大学大学院 情報科学研究科 計算機数理科学専攻
小野 孝男 (***@hirata.nuee.nagoya-u.ac.jp)
k***@rist.kindai.ac.jp
2005-07-12 09:56:12 UTC
Permalink
$B>.Ln(B@$BL>8E20Bg3X$5$s(B:
|# $BG0$N0Y(B: pc = $B%Q!<%;%/(B. per sec $B$J$N$K$J$<$+(B pc.

parallax seconds $B$G$9!#(Bper $B$G$O$J$/(B par $B$G$9!#$J$<(B pc $B$+CN$j$^$;$s!#(B
$B1s$/$[$I;k:9$O>.$5$/$J$k$N$K(B pc $B$OBg$-$/$J$k$N$G5$;}$,0-$$!#(B

$B$J$*(B, $B8=:_$ND>@\B,Dj2DG=$J5wN%$O%R%C%Q%k%3%***@1$K$h$k(B 200 pc $B$G$9!#?7(B
$B$7$$***@1%,%$%"$r$"$2$k$=$&$G$9$,(B, $B!!%G!<%?05=L$,Fq$7$$$=$&$G$9!#8=:_$N(B
Pentinum $B$N$h$&$J(B CPU $B$O1'Ch@~$G%@%a$K$J$C$F$7$^$&$H$+!#(B

Kiguchi,
Takao Ono
2005-07-12 10:12:47 UTC
Permalink
小野@名古屋大学 です.

<db043s$su9$***@caraway.media.kyoto-u.ac.jp>の記事において
***@rist.kindai.ac.jpさんは書きました。
kiguchi> |# 念の為: pc = パーセク. per sec なのになぜか pc.
kiguchi> parallax seconds です。per ではなく par です。なぜ pc か知りません。
あ, そっか. 視差だから parallax か.

kiguchi> 遠くほど視差は小さくなるのに pc は大きくなるので気持が悪い。
こっちの意味で「parallax second の逆数」かと思ってました.
# mile per hour みたいな.

kiguchi> なお, 現在の直接測定可能な距離はヒッパルコス衛星による 200 pc です。新
kiguchi> しい衛星ガイアをあげるそうですが,  データ圧縮が難しいそうです。現在の
kiguchi> Pentinum のような CPU は宇宙線でダメになってしまうとか。
えっと.... 宇宙用の規格ってありませんでしたっけ? MIL のもうちょっ
と厳しいやつだけだったかなぁ?
--
名古屋大学大学院 情報科学研究科 計算機数理科学専攻
小野 孝男 (***@hirata.nuee.nagoya-u.ac.jp)
Takao Ono
2005-07-12 09:19:20 UTC
Permalink
小野@名古屋大学 です.

よくわからない言葉が多いなぁ....

<davm30$1g5a$***@news.jaipa.or.jp>の記事において
***@nasuinfo.or.jpさんは書きました。
kenji> >なんとなく「単位」と「次元」を混乱してないかなと思ってみたり.
kenji> 御指摘どおりです。「単位次元」の言葉を使うことにします。
「単位次元」って何をさしてますか?

kenji> 私は m Kg s A の四つの単位次元で表現することは、あまり意味
kenji> がないと思います。電磁気学の単位系は m Kg s の他に二つの基
kenji> 本単位を導入せざるを得ないと考えます。m と s が時間 c で縛
kenji> られながらも二つの基本単位として必要なように、ampere と
kenji> volt が c で縛られながら二つの基本単位として必要に思えます。
「意味があるかどうか」と「単位を導入するかどうか」は, さしあたり
独立な問題ではないでしょうか?

kenji> 実際に、下のように理解しているはすです。
(略)
kenji> 下のように理解していないはすです
(略)
でも, 「どちらの表現も実は同じ」という理解は必要ですよね?

kenji> ε0 μ0 も下のような単位次元として理解しないと、誘導単位の理解に無理がでます。
よくわかりませんが, どのように無理がでるんでしょうか?
# 誘導単位の理解ってのもよくわからんが.

kenji> Maxwell 方程式を成り立たせるためだけならば ε0 μ0 == 1/c^2 であれば何でも構いま
kenji> せん。ε0 の単位次元は速度にしておくこともできます。そのほうが単純です。ε0 の単
kenji> 位次元を coulomb/(volt meter) にしているのは電磁気学を二つの基本量(MKSA では
kenji> amper と volt)から説明しているためだと考えます。
少なくとも, SI の立場では
「V は m^2 kg s^-2 A^-1 の省略形」
です. 基本とは考えてません.
--
名古屋大学大学院 情報科学研究科 計算機数理科学専攻
小野 孝男 (***@hirata.nuee.nagoya-u.ac.jp)
Kenji Kobayashi
2005-07-12 14:23:27 UTC
Permalink
小林@那須です
Post by Takao Ono
「単位次元」って何をさしてますか?
MKS での速度の単位次元 ≡ meter sec^-1 などと表すことです。私だけの造語ではありません。
Post by Takao Ono
kenji> 実際に、下のように理解しているはすです。
抵抗: ohtm: volt/ampere
kenji> 下のように理解していないはすです
抵抗: ohm: m Kg s^-3 A^-2
でも, 「どちらの表現も実は同じ」という理解は必要ですよね?
抵抗: ohm: m Kg s^-3 A^-2 とする必然性を思いつきません。何かあるでしょうか

次元解析するためだけならば、m Kg s ampere ではなく m Kg s で分解しても構いません。

MKSA 単位系の電流は

 間隔を 1 meter に保ち,無限に長い平行線の 1 meter 当りに作用する力が
 2 e-7 newton のときの電流が 1 ampere である

であり、m Kg s にまで分解できますから。
Post by Takao Ono
少なくとも, SI の立場では
「V は m^2 kg s^-2 A^-1 の省略形」
ここが、小野さんと根本的に異なることだと思います。でも、小野さんこのように考えたら
ε0 の単位次元(物理次元でも構いませんが)の説明が付かないと思います。別にε0 が
1/速度の次元の比例係数でも構わないはずです。

=============== kVerifier Lab ================
EMAIL ***@nasuinfo.or.jp
URL http://www.nasuinfo.or.jp/FreeSpace/kenji/
小林憲次
==============================================
k***@rist.kindai.ac.jp
2005-07-13 02:47:19 UTC
Permalink
$B>.NS!wFa?\$5$s(B:
|$B<!***@O$9$k$?$a$@$1$J$i$P!"(Bm Kg s ampere $B$G$O$J$/(B m Kg s $B$GJ,2r$7$F$b9=$$$^$;$s!#(B
|
|MKSA $BC10L7O$NEEN.$O(B
|
|$B!!4V3V$r(B $B#1(B meter $B$KJ]$A!$L58B$KD9$$J?9T@~$N(B 1 meter $BEv$j$K:nMQ$9$kNO$,!!(B2 e-7 newton $B$N$H$-$NEEN.$,(B $B#1(B ampere $B$G$"$k(B
|
|$B$G$"$j!"(Bm Kg s $B$K$^$GJ,2r$G$-$^$9$+$i!#(B

$B$b$A$m$s9=$$$^$;$s!#$7$+$7!"$=$N;~!"$=$NNO$,EE5$$NNO$+=ENO$+$=$NB>$NNO(B
$B$+$N6hJL$r<N$F$F$$$^$9!#J*M}20$K$H$C$F$O!"NO$ONO$G$=$s$J6hJL$K0UL#$O$"(B
$B$j$^$;$s$,!"EE5$<'5$$r07$&5;=Q<T$K$H$C$F$O=EMW$J$3$H$G$9!#(B

$B$=$NNO$,EE5$$NNO$G$"$k$3$H$r0l4S$7$F6hJL$7$?$$;~!"?7$7$$4pK\<!85$rF3F~(B
$B$7$^$9!#0l4S$7$F6hJL$9$kJ}K!$,$J$1$l$P?7$7$$<!85$rF3F~$G$-$^$;$s!#(B

$BEE5$!&<'5$$O?M4V$N%9%1!<%k$G$O$^$C$?$/0c$&$b$N$K8+$($kE@$,LdBj$rFq$7$/(B
$B$7$F$$$k$H;W$$$^$9!#8w$NB.EY$H$$$&F|>o$G$OL58BBg$K8+$($k$b$N$NM-8B@-$,(B
$B4XM?$7$F$$$^$9!#8=:_$N5;=Q$O?M4V$N463P$G$O46CN$G$-$J$$@$3&$r%3%s%H%m!<(B
$B%k$7$F$$$k!"$3$3$KLdBj$,$"$j$^$9!#(B

Kiguchi,
Kenji Kobayashi
2005-07-13 05:46:10 UTC
Permalink
小林@那須です。
その力が電気の力であることを一貫して区別したい時、新しい基本次元を導入
します。一貫して区別する方法がなければ新しい次元を導入できません。
そのときに必要な新しい基本次元が、電磁気では二つ必要です。MKSA 単位系では
ampere 一つだけを主張しているように見えるので、基本単位から誘導単位を導くことが難
い単位系になってしまっています。weber がどのように誘導される単位なのか説明できる
技術者は殆どいません。私は MKSA 単位系と言うより、MKSA-volt 単位系と言うべきだと
考えます。回路技術者も volt と ampere から他の単位を導く方法で考えています。

現在、新しく電磁単位系を作るとしたら (φ、A) を基本とした単位系になると思います。
volt と weber/m の組を MKS に追加した単位系になると思います。時間と空間の側それ
ぞれに新しい単位を必要とするのだろうと思います。この意味で電磁気は根本的に MKS
以外に二つの基本次元を必要とするだと考えています。

=============== kVerifier Lab ================
EMAIL ***@nasuinfo.or.jp
URL http://www.nasuinfo.or.jp/FreeSpace/kenji/
小林憲次
==============================================
k***@rist.kindai.ac.jp
2005-07-13 06:38:25 UTC
Permalink
$B$R$g$C$H$7$F>.NS!wFa?\$5$s$N<gD%$O(B
$BEE<'5$$G8=$l$kJ*M}NL$r(B, $B$?$H$($P(B ($BEE2Y(B, $BEEN.(B) $B$N$h$&$K;~4VItJ,$H6u4VIt(B
$BJ,$K$o$1!";~4VItJ,$H6u4VItJ,$r8wB.EY(B c $B$r2p$7$F!"0c$&C10L$GB,$l$H$$$&(B
$B$3$H$+$J!#IT2DG=$G$O$J$$$1$l$I!"$d$d$3$7$$$H;W$&$J!#EE>l!"<'>l$H$J$k$H(B
2$B3,$NH?BP>N%F%s%=%k$G!"<'>l$***@.J,$@$1$@$1$l$I!"EE>l$O;~4V(B-$***@.J,(B
$B$@$7$J!#(B

$B;d$O$3$l$O2DG=$@$,%a%j%C%H$O$J$$$H;W$&!#EE<'5$$N@$3&$OAjBP@-M}O@$N@$3&(B
$B$J$N$G$9!#(B

Kiguchi,
Kenji Kobayashi
2005-07-13 05:53:32 UTC
Permalink
小林@那須です
Post by Takao Ono
なんというか, むやみに「次元」と「単位」を混同しようという考え方
のような気がします.
MKSA 単位系の歴史的経緯を論ずるとき、 cgs emu と MKSA の単位換算を何度も行う必要
があります。

`dyne/`newton
sf "`dyne/`newton"
< 1e-005 >

のような計算が何度も必要になります。そのため単位次元のような言い回しをしています。

私のような意味で「単位次元」の用語の使い方は少ないようですが「unit dimension」
の言い方もあるので「単位次元」を使っていこうと思うのですが、抵抗がある用語でしょ
うか
Post by Takao Ono
これは, 「電流量を長さ・質量・次元の乗除算で求めることができる」
という主張でしょうか?
「基本単位の変更が、次元のべき乗の逆数に電流値の変更になる。例えば質量の基本単位
を 1 Kg から 1/2 Kg に変えたら、電流定義の定義から電流値は 2 倍になる」の意味で
す。
Post by Takao Ono
この辺は詳しくないのでパス. ε0 ってどこからでてくるんでしたっけ?
多くの教科書では ε0 や μ0 の物理次元はアプリオリに与えられてしまいます。これら
の単位次元をアプリオリに与える事と、volt をアプリオリな基本単位とすることが同値
だと考えています。歴史的には、既に存在していた ampere と volt を使いつづけるため
に、次元付きの ε0、μ0 を入れたと、下の web page で説明させてもらいました。

 http://www.nasuinfo.or.jp/FreeSpace/kenji/sf/ElMgUnit.html

=============== kVerifier Lab ================
EMAIL ***@nasuinfo.or.jp
URL http://www.nasuinfo.or.jp/FreeSpace/kenji/
小林憲次
==============================================
Post by Takao Ono
メールは送っていただかずとも....
すいません。操作ミスです。つい ctrl + R で返信してしまいました。無視してやってください。
Takao Ono
2005-07-13 03:50:52 UTC
Permalink
小野@名古屋大学 です.

SI のフレームワークについてのお話:
# といいつつ自己流の解釈ですが.

<db0jk9$1o7u$***@news.jaipa.or.jp>の記事において
***@nasuinfo.or.jpさんは書きました。
kenji> >「単位次元」って何をさしてますか?
kenji> MKS での速度の単位次元 ≡ meter sec^-1 などと表すことです。
kenji> 私だけの造語ではありません。
なんというか, むやみに「次元」と「単位」を混同しようという考え方
のような気がします. 単位次元なるものを導入するまでもなく, 速度の
次元を L T^-1 と記述することができます.
# で, 速度の次元が L T^-1 であることに対応して m/s という単位で速
# 度が表現できることになる.

既に述べたように, SI では 7つの次元を独立なものとして認めています.
この独立な 7つの次元のそれぞれに対して「基本単位」を, これらの基
本単位の乗除算によって導かれるものとして「組立単位」を定義してい
ます. そして, 組立単位のうちいくつかについては固有の名前を与えて
います.

kenji> 抵抗: ohm: m Kg s^-3 A^-2 とする必然性を思いつきません。何かあるでしょうか
あ, Ω = m^2 kg s^-3 A^-2 ですね. 計算間違えました.
# 今度はあってるよなぁ<自信なし.

で, これそのものはは「組立単位を基本単位の乗除算で表現している」
だけで確かに必然性のある表現ではありませんが, さりとて「そうして
はならない」というものでもありませんね.

kenji> MKSA 単位系の電流は
kenji>  間隔を 1 meter に保ち,無限に長い平行線の 1 meter 当りに作用する力が
kenji>  2 e-7 newton のときの電流が 1 ampere である
kenji> であり、m Kg s にまで分解できますから。
これは, 「電流量を長さ・質量・次元の乗除算で求めることができる」
という主張でしょうか? SI で「単位を分解する」といったら「量が乗除
算で求まる」という意味なんですが.

kenji> >少なくとも, SI の立場では
kenji> >「V は m^2 kg s^-2 A^-1 の省略形」
kenji> ここが、小野さんと根本的に異なることだと思います。でも、小野さんこのように考えたら
kenji> ε0 の単位次元(物理次元でも構いませんが)の説明が付かないと思います。別にε0 が
kenji> 1/速度の次元の比例係数でも構わないはずです。
この辺は詳しくないのでパス. ε0 ってどこからでてくるんでしたっけ?
--
名古屋大学大学院 情報科学研究科 計算機数理科学専攻
小野 孝男 (***@hirata.nuee.nagoya-u.ac.jp)
P.S.
メールは送っていただかずとも....
Kenji Kobayashi
2005-07-14 06:14:31 UTC
Permalink
小林@那須です。
電磁気の世界は相対性理論の世界なのです。
同意します。そして (φ, A) == (電位、ベクトル・ポテンシャル) の世界です。
ひょっとして小林@那須さんの主張は
電磁気で現れる物理量を, たとえば (電荷, 電流) のように時間部分と空間部
分にわけ、時間部分と空間部分を光速度 c を介して、違う単位で測れという
ことかな。
相対論的電磁気学は「電位とベクトル・ポテンシャル」の二つを基本単位として必要とし
ます。MKSA 単位系では、その二つの基本単位が ampere と volt の形で捻くれて入って
きます。volt は ε0 と μ0 の単位次元をアプリオリに指定する形で捻くれて入れられ
ている主張します。

=============== kVerifier Lab ================
EMAIL ***@nasuinfo.or.jp
URL http://www.nasuinfo.or.jp/FreeSpace/kenji/
小林憲次
==============================================

Loading...